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2013年(53)

分类: C/C++

2013-12-08 15:29:57

归并排序的定义

归并排序算法采用的是分治算法,即把两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序的序列分成若干个子序列,每个子序列都是有序的,然后把有序子序列合并成整体有序序列,这个过程也称为2-路归并.注意:归并排序的一种稳定排序,即相等元素的顺序不会改变.

归并排序的原理

常见的排序主要有两种,一种是先把待排序的序列一次分割,使子序列的长度减小至1,然后在合并,另外一种是把待排序两两分组排序然后在合并,具体过程用图来解释:

(1)  先分割再合并

待排序序列(14,12,15,13,11,16)


(2)  分组合并

待排序序列(25,57,48,37,12,92,86)

(图片显示不了,无语,有空画一个。)

归并排序实现的示例代码:

  1. #include  
  2.   
  3. //将有二个有序子数组a[begin...mid]和a[mid+1...end]合并。  
  4. void MergeArray(int a[],int begin,int mid,int end,int temp[])  
  5. {  
  6.     int i=begin,j=mid+1;  
  7.     int m=mid,n=end;  
  8.     int k=0;  
  9.   
  10.     while(i<=m && j<=n)  
  11.     {  
  12.         if(a[i]<=a[j])  
  13.             temp[k++]=a[i++];  
  14.         else  
  15.             temp[k++]=a[j++];  
  16.     }  
  17.     while(i<=m)  
  18.         temp[k++]=a[i++];  
  19.     while(j<=n)  
  20.         temp[k++]=a[j++];  
  21.       
  22.     //把temp数组中的结果装回a数组  
  23.     for(i=0;i
  24.         a[begin+i]=temp[i];  
  25. }  
  26.   
  27. void mergesort(int a[],int begin,int end,int temp[])  
  28. {  
  29.     if(begin
  30.     {  
  31.         int mid = (begin+end)/2;  
  32.         mergesort(a,begin,mid,temp);   //左边有序  
  33.         mergesort(a,mid+1,end,temp);   //右边有序  
  34.         MergeArray(a,begin,mid,end,temp); //将左右两边有序的数组合并  
  35.     }  
  36. }  
  37. int main()  
  38. {  
  39.     int num[10]={2,5,9,3,6,1,0,7,4,8};  
  40.     int temp[10];  
  41.     mergesort(num,0,9,temp);  
  42.     for(int i=0;i<10;i++)  
  43.     {  
  44.         printf("%d",num[i]);  
  45.     }  
  46.     printf("\n");  
  47. }  

归并排序的时间复杂度

归并排序的最好、最坏和平均时间复杂度都是O(nlogn),而空间复杂度是O(n)比较次数介于(nlogn)/2和(nlogn)-n+1,赋值操作的次数是(2nlogn)。因此可以看出,归并排序算法比较占用内存,但却是效率高且稳定的排序算法。

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