JPEG图像的压缩编码与解码

时至今日，jpg图像文件成为了一般网络传递的首选图片格式。相比于bmp文件，jpg像素是有损失的。

下面我们开始了解jpeg文件的压缩编码过程。

首先我们得了解和以及其他一些常用的编码方式。

JPEG的压缩编码过程如下：

1.颜色模型转换

这一步是将常见的RGB颜色模型转变为YCrCb模型，

转换公式如下：

Y=0.299R+0.587G+0.114B;

Cb=-0.1687R-0.3313G+0.5B+128;

Cr=0.5R-0.4187G-0.0813B+128.

[反推：R=Y+1.402(Cr-128);G=Y-0.34414(Cb-128)-0.71414(Cr-128);B=Y+1.772(Cb-128).]

至于原因,看了下面的例子，想必能有点启发。

由于人眼对亮度Y远比色度C更敏感，所以如果2X2个点表示成RGB格式，需要4*3*1=12个字节，如果用4:2:0YCrCb模型，这几个点的Cr和Cb近似认为相等，即4个点公用一对色度，这样占用的字节就变为4+2=6字节，这大大减小了存储空间。

关于4:2:0模型，相关的还有4:2:1等，详情查看。

2.分块并进行DCT变换

将M*N的图像矩阵分为8*8块存储，基于图像像素的渐变性，可以利用差分编码减小字节数。

对每一块8*8数组矩阵进行DCT离散余弦变换，

其中u、v分别表示像素点的坐标位置，当u=v=0时,C(u)=C(v)=1/1.414,反之，C(u)=C(v)=1。（N=8）经过上面的公式变换，得到8*8=64个系数，一般而言这些系数中以F(0,0)的值最大，显而易见，以亮度C为例，F(0,0)代表的是原本块的平均亮度，即直流分量DC。剩下的63个系数多半是接近于0的值，他们称为AC分量。

但是，由于单纯的进行一次变换并不能使得系数的个数变少，始终为64，但是不同的是，有大多数值集中在横轴0上下，所以下一步操作就是量化，将这些微小的高频系数“忽略”掉。

3.量化

所谓量化，指的就是将系数按比例缩小，比如下面一组数据A=[1，14，7，19，16，23，12]

均以4作为量化步长，得到的新的一组数据为B=[0，3，2，4，6，3]，解码的时候反量化得到A'=[0，12，8，16，24，12].

量化器的输出值取最接近被量化步长整除的的整数作为新的数据。

JPEG编码使用的量化指表如下所示：

亮度：

注意C和Y采用的是不同的量化表，这里没有介绍色度的量化表，读者可自行查询。

接下来，就开始着手准备数据的编码，这里采用Z编码。

4.编码

如上图所示，将8*8数组按Z顺序排布读取系数，这样读取可以增加值连续为0的长度，减小储存空间。

对于直流系数和交流系数分别采用不同的编码方式，

直流系数：

利用相邻块DC值差别较小，使用差分编码，对于每个块的DC值取差值，D'=DC(i)-DC(i-1);

交流系数：

使用游程编码方法，对上图的系数进行游程编码，得到结果如下：

理想化系数：-3,0,5,0,0,0,9,0,4,0,0,...

编码结果：（0，-3），（1，5），（3，9），（1，4），（0，0）。

其中（0,0）代表结束标志，（a，b）表示当前值与前一个非零值之间的0的个数，b则为当前非零值。

将上面得到的亮度、色度的DC和AC4种码统一利用霍夫曼编码进行最终的编码。

读者可以在网络上查询上述的4种不同的霍夫曼表，用来对系数进行编码。（图像编码基础和小波压缩技术 第二章附录）

解码过程需要注意的是jpeg文件读取的几个重要标识。

1. 读取文件的大体结构

JFIF格式的JPEG文件(*.jpg)的一般顺序为：

SOI(0xFFD8),APP0(0xFFE0),[APPn(0xFFEn)]可选,

DQT(0xFFDB),SOF0(0xFFC0),DHT(0xFFC4),SOS(0xFFDA),

压缩数据,EOI(0xFFD9)。

2. 读取哈夫曼表数据；

3. 建立哈夫曼树。

在准备好所有的图片信息后，就可以对图片数据进行解码了。

过程就是把上述几个步骤反过来弄一遍。