欧几里德算法又称，用于计算两个a，b的。
其计算原理依赖于下面的定理：
定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (a>b 且a mod b 不为0)
证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b
假设d是a,b的一个，则有d|a,d|b，而r = a - kb，因此d|r
因此d也是（b,a mod b）的
因此（a,b）和（b,a mod b）的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证
设计方法
是利用以下性质来确定两个正整数 a 和 b 的最大公因子的：（a > b)
⒈ 若 r 是 a ÷ b 的余数，且r不为0， 则
gcd(a,b) = gcd(b,r)
⒉ a 和其倍数之最大公因子为 a。
另一种写法是：
⒈ 令r为a/b所得余数（0≤r
若 r= 0，算法结束；b 即为答案。
⒉ 互换：置 a←b，b←r，并返回第一步。
C程序实现
unsigned int Gcd(unsigned int M,unsigned int N)
{
unsigned int Rem;
if(M < N)
{
M = M + N;
N = M - N;
M = M - N;
}
while(N > 0)
{
Rem = M % N;
M = N;
N = Rem;
}
return M;
}
阅读(1361) | 评论(0) | 转发(0) |
