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分类: 嵌入式

2014-01-04 11:03:38

    《信号与系统》是电气专业的基础,对后面的数字信号处理,滤波器设计都是十分重要的。它给了我们一个学习的思想:无论什么问题,都可以把问题看作一个系统,有了输入,那么就会得到输出。那么输入和输出有什么关系呢?就需要我们学习了这门课程来掌握理解不同的输入对应怎样的输出,是怎样对应过去的。 
    信号与系统主要用到的知识有傅里叶变换(离散和连续),拉普拉斯变换,z变换。其中傅里叶变换是重中之重,学会了这个,另外两个就是一个举一反三的过程。 
    纵观一个系统的实现,其实就是:   激励--->零输入响应+零状态响应        
    接下来的问题就是咱们怎样由激励来求零输入、零状态响应。
    对于零输入响应,就是没有输入的响应,即在系统还没有激励的时候已经有响应了。
    这部分可由微分方程齐次解的一部分来求得,两者形式是一样的。其中的待定系数通过初始状态即可求的。 
    重点和难点在零状态响应。这门学科大部分就是通过探讨给出一些列简单的方法来求零状态响应。 
    首先咱们来想一下,既然零输入响应只是齐次解中的一部分,那么,齐次解中剩下的一部分将和特解一起组成系统的零状态响应。
    刚开始是通过卷积的方法来求得,虽然这种方法可行,但需要积分,计算难度明显很大。于是“懒人们”通过研究发现了更好的办法:傅里叶变换。 
    课本上给了一系列傅里叶变换,还有傅里叶变换的基本性质。以及后面的拉普拉斯变换、Z变换及性质都是相通的。公式与性质的记忆可以通过比较记忆,变换间形式都是一样的。只要掌握了傅里叶变换,后面两种很快就可学会,无非就是由频域变成了复频域,有连续变成了离散,由复频域变成了Z域。 
    所以说来说去,这本书就是只要认真去理解掌握傅里叶变换就可以了。由傅里叶变换求零状态响应非常简便,只需要激励的频域函数乘以系统函数(在零状态条件下响应与激励的比值,是系统的频率特征,是系统特征的频域描述,是一个与激励无关的函数)就可以了求的频域里面的响应了,然后再通过傅里叶反变换求的时域里的零状态响应即可。基本过程为: 
    1,对激励进行傅里叶变换   x(t) -->X(w);
    2,由微分方程求的系统函数   H(w); 
    3,由激励的傅里叶变换和系统函数求的频域响应  Y(w)=X(w)H(w);
    4,通过傅里叶反变换求的系统的零状态响应    Y(w ) -->y(t) 。
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