在这种依赖关系中，对于任意一个顶点，最多有四个孩子，如上图Level 1中右边所示，中点的四个孩子分别为周围的四个边上的中点(而对于在整个网格上的边界上的点，就会出现孩子不足四个的情况)；一个点，最多有两个父亲，如Level 1中的左边所示，中点的两个父亲分别为对角线上的两个点(同样不足的情况在网格的边界上会出现)。
首先对于一个顶点，他有一个自身的Error，这个Error的产生来源于该顶点保留和被Removed掉之间的垂直距离。
如图：
红色部分即为这个Error。
检测一个顶点是保留还是移除
记这个Err_w代表这个图中的Error,这个时候Err_w是在World Space中的。
这个方法的大致过程为：计算Err_w在屏幕空间的Err_s，在检测这个Err_s是否超出给定的一个Threshold，如果超出，表示误差过大，需要保留该点，否则表示该点可以移除。
具体过程：
记：
View Space的基向量为 ： EVx, EVy, EVz
Eye Position ： EPos = (ex, ey, ez)
Vertex Position ： VPos = (vx, vy, vz)
总是假设Vertex Position就是当前的Camera看出去的中心，并且记
V+ = VPos+(0, Err_w/2, 0)
V- = VPos-(0, Err_w/2, 0)
(这里Height Map以Y轴向上，因此Error产生的方向在Y方向)
Ve+和Ve-为V+和V-对应在View Space中的点
则建立模型
首先计算出在View Space中需要计算的距离，记为De
Ve+-Ve- = (V+-V-)*ViewMatrix
根据假设
EVz_new = Normalize(EPos-VPos)
ViewMatrix = | EVx.x EVy.x EVz_new.x 0 |
| EVx.y EVy.y EVz_new.y 0 |
| EVx.z EVy.z EVz_new.z 0 |
| -Epos*EVx -EPos*EVy -EPos*EVz_new 1 |
则
Ve+-Ve- = (0, Err_w, 0)*ViewMatrix = Err_w*(EVx.y, EVy.y, EVz_new.y)
计算出Ve+-Ve-在View Space中的xy平面上的投影，然后根据比例即可得到De
则
De = Near*Project_XY(Ve+-Ve-)/|EPos-VPos|
这里
Project_XY(Ve+-Ve-)为在View Space中XY平面上的投影距离即
Project_XY(Ve+-Ve-) = Sqrt((Err_w*EVx.y)^2+(Err_w*EVy.y)^2) = Err_w*Sqrt(EVx.y^2+EVy.y^2)
Near为近平面距离
而ViewMatrix的左上角的3x3子矩阵为标准正交阵则：
(EVx.y, EVy.y, EVz_new.y)为单位向量
De = Near*Err_w*Sqrt(1-EVz_new.z^2)/|EPos-VPos|
有了De,要计算出在屏幕空间的距离，记为Ds,只要知道在View Space中在近平面上一个单位距离有多少像素点即可，记这个值为L
L = Wscreen/(2*Near*tan(Fov/2)), 这实际上是一个常量
其中：
Wscreen : 屏幕宽度
Fov : Camera张角
Ds = De*L = L*Err_w*Near*Sqrt(1-EVz_new.z^2)/|EPos-VPos|
其中 EVz_new = Normalize(EPos-VPos)
这就是最后的表达式
后面需要比较的就是Ds 与 给定的在屏幕空间的一个Threshold。
可见最后的结果只涉及到了EPos和VPos，其他都是常量。
对上面过程的说明：
上面整个过程都是基于一个假设，这个点是Camera看出去的中心，也就是说当这个点真正的处在了假设的位置，Ds才是正确的。而越是偏离的越远，这个计算的Ds就会与真实值偏差越大。
并且根据最后的结果表达式看，只涉及到了EPos和VPos，而与Camera的观察方向没有关系。
所以两者的比较
则假设当中计算出来的值可能偏大也可能偏小，根据原文当中的话“an artifact that is often acceptable as human visual perception degrades toward the periphery”。
该文中介绍的方法来自于：
P. Lindstrom, D. Koller, W. Ribarsky, L. F. Hodges, N. Faust,and G. A. Turner. “Real-time, continuous level of detail rendering of height fields”
Construct Enabled Dependency Graph By Bottom-Up Algorithm
对于在整个Height Map上的所有点，如果一个顶点
1：经过Error Detection没有被移除，那么这个顶点将被Enable
2：这个顶点有一个孩子是Enabled的，那么这个顶点被Enable
对于整个Height Map， 划分为多个Block， 每一个Block的宽度为2^n+1， 因此一个Block的最大Level为n， 整个Height Map只有一个Dependency Graph, Enable Dependency Graph构建在其上。
构建的算法
对每一个可见的Block执行下面的算法
1：以当前选择的LOD Level作为当前Level
2：对当前的Level上的每一个Quad，从左到右，从上到下的顺序遍历Quad，执行如下算法
1：计算出Quad的Non-Persistent Vertex
2：对4个Edge-Middle Vertices，如果该顶点没有Enable，进行Error Detection，如果没有通过Error Detection，则执行Enable操作；否则对该点无操作。
3：对Center执行2中同样的操作
3：如果已经是Lowest Level，停止；否者Level -= 1， 转2
Enable操作
1：该点Enable标示置为true
2：如果Left Parent没有Enable，对Left Parent执行Enable操作
3：如果Right Parent没有Enable，对Right Parent执行Enable操作
注：
1：这里的Left Parent和Right Parent实际上就是一个顶点的两个Parent，Left和Right只是一个规则
2：Enable操作是一个扩散的过程，本Block会将Enable扩散到其他的Block上去，所以就避免了Block之间的Crack的出现
对于上面的算法，遍历Level的时候是从下往上的遍历，最坏情况是每一个点都Enable，即每一个顶点做了一次Enable操作，所以复杂度是O(n)，n为顶点数目。
LOD设计
首先对于一个Block中，一个Level上所有顶点的Error的最大值为该Level的最大Error。
我们定义在每一个Level
1:当前Level可往下看多少层，如果为k，则需要取出下k层中最大的Error，作为当前Level的PeekError
2:当前Level可允许的差距Level值，该值用于在Triangulate该Block时候和实际到达最大深度与当前LODLevel的差值进行比较
LOD过程(在每一帧中检测)
1：LOD_TAG记为NO_OP
2：遍历一个Level的Quad时候，如果当前Level为LOD Level，进行下面的过程
1：NeedLower = true， NeedHigher = false
2：取出LOD Level的PeekError
3：对每一个顶点，如果该顶点需要Error Detection，则：1，如果该点没有通过Detection，则NeedLower=false；2，以PeekError作为该点的Error进行Detection，如果没有通过Detection时，则NeedHigher = true
4：如果NeedHigher为true,则LOD_TAG = NEED_HIGHER；否则，如果NeedLower为true,则LOD_TAG = NEED_LOWER
3：Triangulate该Block的时候，如果LOD_TAG!=NEED_HIGHER,则取出当前LOD Level的可容许Level差值，记为k，在Triangulate过程中，如果发现存在一个三角形，他所在的Level-LOD_Level的结果大于k，则LOD_TAG = NEED_HIGHER
4：如果LOD_TAG为NEED_HIGHER则，++LOD；否则如果为NEED_LOWER,--LOD。
Triangulate操作
首先在一个Quad中
将会出现上面的八种三角形
Top --> LB + RB
Right --> LU + RU
Bottom --> ...
Left --> ...
这四种划分是属于同一个Level上的，所以上面图中的三角形是属于同一个Level上的
LB --> Top + Right
RB --> Left + Top
RU --> ...
LU --> ...
这四种划分是一级Level向高一级Level的
定义：在一个三角形中，定义这个三角形的斜边上的中点为这个三角形的Base Vertex。
对于一个三角形，如果他的Base Vertex是Enable的，那么这个三角形需要分裂，否则直接选择这个三角形。
因此对于整个Block的Triangulation，只需要以这个Block的两个对角三角形开始，从上往下进行Base Vertex判定。同样只对于可见的Block执行这个过程。
因为使用Vertex Dependency Graph，这可以很好的避免了临接Block上的Crack的问题。
Reference :
P. Lindstrom, D. Koller, W. Ribarsky, L. F. Hodges, N. Faust,and G. A. Turner. "Real-time, continuous level of detail rendering of height fields"
Renato Pajarola, "Large Scale Terrain Visualization Using The Restricted Quadtree Triangulation"
Samples
使用513x513的Height Map，65x65的Block。从该Sample可以看出，在Screen Error Threshold变大的过程中，注意远处的三角形，和对于复杂地表部分的三角形的变化。
使用513x513的Height Map，65x65的Block。该Sample，可以看到在Screen Error Threshold变大的时候，各个Block的LOD的变化(左边红色部分)
