找出数组中两个只出现一次的数字

题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

来自： http://www.cnblogs.com/mingzi/archive/2009/08/04/1538470.html                     http://blog.csdn.net/zhuxiaoyang2000/article/details/6259233

分析：首先我们考虑这个问题的一个简单版本：一个数组里除了一个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现一次的数字。

这个题目的突破口在哪里？题目为什么要强调有一个数字出现一次，其他的出现两次？我们想到了异或运算的性质：任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现一次的数字，因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。

有了上面简单问题的答案之后，我们回到原始的问题。如果能够把原数组分为两个子数组，在每个子数组中，包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现两次，那么按照前面的办法就可以分别求出这两个只出现一次的数字了。

假如这两个数为a和b，那么将所有的数异或得到的数必定为a^b。由于a和b不相等，那么a^b != 0，也就是说在a^b中必定至少有一位为1，对应位上a与b不一样，根据这一位，我们可以将a和b分开，并将数分成两组。注意，两个相同的数肯定会被分到同一个组。    我们在结果数字中找到第一个为1的位的位置，记为第N位。现在我们以第N位是不是1为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第N位都为1，而第二个子数组的每个数字的第N位都为0。

现在我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现了两次。因此到此为止，所有的问题我们都已经解决。

int findNotDouble(int a[], int n)
{
    int result = a[0];
    int i;
    for(i = 1; i < n; ++i)
        result ^= a[i];
    return result;
}

void findOutTwoOdds(int a[], int n, int &odd1, int &odd2)
{
    int x = findNotDouble(a, n);
    int y=1, i;
    // find 'y' to indicate the first bit which is 1 in (a^b)
    for(y = 1; y <= x; y <<= 1)
    {
        if(y & x)
            break;
    }
    // divide the datas into two groups
    for(i = 0; i < n; ++i)
    {
        if(y & a[i])
            odd1 ^= a[i];
        else
            odd2 ^= a[i];
    }
}

int main()
{
    int A[]={4, 5, 3, 4, 5, 7, 7, 6, 8, 8};
    int num = sizeof(A)/sizeof(int);
    int odd1 = 0, odd2 = 0;

    findOutTwoOdds(A, num, odd1,odd2);
    printf("the two numbers are %d and %d.\n", odd1, odd2);
    return 0;
}