自适应滤波器中的期望信号是什么？（引用维纳滤波）

    说到滤波，我们最容易想到的是频率选择的滤波，比如低通滤波，高通滤波。然后就是FIR与IIR滤波器。维纳滤波器则从另外一个角度来深化了滤波的概念。引用维基百科关于维纳滤波的一段表述如下：

“仅仅在进行滤波的滤波器，仍然会有噪声通过滤波器。维纳设计方法需要额外的关于原始信号所包含频谱以及噪声的信息，维纳滤波器具有以下一些特点：

1、假设：信号以及附加噪声都是已知频谱特性或者和的 。

2、性能标准： 。

3、能够用标量的方法找到最优滤波器 。

 

维纳滤波器的设计目的是就是滤除按照方式干扰信号的。”

  

    由上面的这段表述可以看出，维纳滤波和我们熟悉的频率选择滤波器有一个非常明显的不同，即是维纳滤波器必须要考虑的信号的频谱或功率谱。而在通常的频率选择滤波器来说，虽然也要考虑信号的一些特性，但总的说来似乎与输入信号关系不大，主要考虑的是输出信号感兴趣的频率。

    在对维纳滤波器的理解中，去相关可能是一个非常直观的角度。假定输入的是一个被白噪声污染的信号x(n)=s(n)+v(n)，其中s(n)代表信号，v(n)代表噪声。期望信号是d(n)。y(n)表示x(n)通过维纳滤波器之后的输出。按照维纳滤波器误差能量最小的准则，即E[(y-d)²]最小。也就是说y(n)与d(n)相关性最强的情况下，误差能量最小。这时候即把误差能量准则转化为两个信号的相关性的问题了。我们知道，一般来说噪声与信号是不相关的的，噪声通过一个线性系统h(n)之后和信号也是不相关的。因此，为了使得y(n)与d(n)相关性最强，只能希望s(n)通过h(n)这个线性系统的输出与d(n)完全相关。这时候我们就很好理解，如果s(n)有和d(n)不相关的部分，那么这部分即便是通过一个线性系统之后，也仍然和d(n)不相关，这部分信号必定会反应在误差信号中。这也就是说，s(n)中只有和d(n)相关的部分才能对消掉。正是从这个意义上说，维纳滤波实际上就是一个去相关的过程。这在直观上很好理解，对于输入信号x(n)和期望输出d(n)，能对消的只有x(n)中与d(n)相关的部分，误差就是不相关的那部分。这也就是“不是一家人，不进一家门”吧。不相关的，无论是怎么变换，还是“形同陌路”。

 

    期望信号与具体的应用场合有关。比如在胎儿的心音检测中。输入信号x(n)=sm(n)+sb(n),其中sm为孕妇的心音信号，sb为胎儿的心音信号。此时自适应滤波器要输出的是胎儿的心音信号sb(n)。因此此时可以将x(n)看做是期望输出信号，sm为输入信号，这样，通过自适应滤波器之后就得到实际需要的sb(n)了。x(n)可以通过放置在胎儿位置的传感器得到，sm可以通过放置在远离胎儿的位置的传感器得到。
     实际上，基于维纳滤波的问题都涉及到期望信号的理解。很多人往往会问，要是知道了期望输出信号，还需要滤波做什么呢？实际上不完全是这么回事的。如果从去相关的角度，就非常好理解期望信号的问题了。