今天师兄去面试，有个面试人员居然问了个数需问题，好诡异。
问题1.n条线最多分多少个平面
这个问题，可以用数学归纳法证明。当一条线的时候是2个平面，2条线是4个，3条线是7个。。
可以这么理解，第n条线是在原来n-1条线分的平面又多分出了n个面，当且仅当第n条线不与原来的n-1条线的交点相交，这时候能划分出最多的平面，每相交一次就多一个平面，但和n-1个线相交就多了n条而不是n-1条，这个有点像一条直线分两个面一样。所以有递推公式
An = An-1 + n其中A1=2；
因此可得，An=1+(n+2)*n/2
问题2.n个平面划分空间最多划分多少个
与问题1类似，在n-1个空间的基础之上，找到一个面和每个面都相交，面面相交产生直线，而相交的线的总和就是n-1条线--这个就相当于问题1即n-1条线把新增加的面分成了An-1个面，恰恰是这An-1个面对应到空间可以理解为新增加的空间。因此有：
Bn = Bn-1 + An-1, 其中B1=2。
可得Bn。。。。。
我没有求，不好意思
阅读(2132) | 评论(0) | 转发(0) |
