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2013年(16)

2012年(104)

分类: IT职场

2012-11-16 20:30:04

今天师兄去面试,有个面试人员居然问了个数需问题,好诡异。
问题1.n条线最多分多少个平面
这个问题,可以用数学归纳法证明。当一条线的时候是2个平面,2条线是4个,3条线是7个。。
可以这么理解,第n条线是在原来n-1条线分的平面又多分出了n个面,当且仅当第n条线不与原来的n-1条线的交点相交,这时候能划分出最多的平面,每相交一次就多一个平面,但和n-1个线相交就多了n条而不是n-1条,这个有点像一条直线分两个面一样。所以有递推公式
     An = An-1  + n其中A1=2;
因此可得,An=1+(n+2)*n/2

问题2.n个平面划分空间最多划分多少个
与问题1类似,在n-1个空间的基础之上,找到一个面和每个面都相交,面面相交产生直线,而相交的线的总和就是n-1条线--这个就相当于问题1即n-1条线把新增加的面分成了An-1个面,恰恰是这An-1个面对应到空间可以理解为新增加的空间。因此有:
Bn = Bn-1 + An-1, 其中B1=2。
可得Bn。。。。。
我没有求,不好意思
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给主人留下些什么吧!~~