认识补码

为了在计算机中表示负数，有一些编码方式添加了符号位来区别正整数与负整数，使得整数的加减运算变复杂了。

整数是一个整体，用符号位来区分正整数与负整数似乎没什么必要。

补码是一种编码方式，在这种编码方式中，正整数的表示方法跟无符号数相同是很自然的，可是负数怎么办呢？
为了简化这种编码方式的加减运算，希望可以把整数的减法[x]-[y]转换成加法[x]+[-y],用一个加法器来进行所有的加减运算，由于[x]+[-x]=[0]，可以用正数来定义负数。
假定用4位二进制来编码，由于[0010]+[1110]=[0000]，于是-2的编码是[1110]。类似的，可以给出其余负数的编码。

整理一下思路，以这样方式进行编码(8-bits)。
正整数与无符号数的编码相同(0~2^7-1)
用0与正整数(1~2^7)的编码来定义负整数的编码，使得[x]+[-x]=[0]
由负整数的定义可以看出，负数的编码是唯一的，同时值在2^7~2^8之间。
若x取反加1再加上自己，结果为0。x取反加1是唯一的，又由负整数的定义，负整数的编码一定是存在的，于是x取反加1就是负整数的编码。

这种编码的减法可以转换成加法
[x]-[y]=[x]-[y]+[0]=[x]+([0]-[y])=[x]+[-y]

对任何整数x与y有[x]+[y]=[x+y]
(i)如果x>0,y>0,[x]+[y]=[x+y]
(ii)如果x<0,y>0,x+y>0,[x]+[y]=[x]+[(x+y)+(-x)]=[x]+[x+y]+[-x]=[x+y](i)
(iii)如果x<0,y>0,x+y<0,[x]+[y]= [x]+[(x+y)+(-x)]=[x]+[x+y]+[-x]=[x+y](ii)
(iiii)如果x<0,y<0,[x]+[y]= [x]+[(x+y)+(-x)]=[x]+[x+y]+[-x]=[x+y](iii)