LZW压缩算法

1.LZW的全称是什么?

             Lempel-Ziv-Welch (LZW).
2. LZW的简介和压缩原理是什么？
        LZW压缩算法是一种新颖的压缩方法，由Lemple-Ziv-Welch 三人共同创造，用他们的名字命名。它采用了一种先进的串表压缩，将每个第一次出现的串放在一个串表中，用一个数字来表示串，压缩文件只存贮数字，则不存贮串，从而使图象文件的压缩效率得到较大的提高。奇妙的是，不管是在压缩还是在解压缩的过程中都能正确的建立这个串表，压缩或解压缩完成后，这个串表又被丢弃。
       LZW算法中，首先建立一个字符串表，把每一个第一次出现的字符串放入串表中，并用一个数字来表示，这个数字与此字符串在串表中的位置有关，并将这个数字 存入压缩文件中，如果这个字符串再次出现时，即可用表示它的数字来代替，并将这个数字存入文件中。压缩完成后将串表丢弃。如"print" 字符串，如果在压缩时用266表示，只要再次出现，均用266表示，并将"print"字符串存入串表中，在图象解码时遇到数字266，即可从串表中查出 266所代表的字符串"print"，在解压缩时，串表可以根据压缩数据重新生成。
3.在详细介绍算法之前，先列出一些与该算法相关的概念和词汇
   1)'Character': 字符，一种基础数据元素，在普通文本文件中，它占用1个单独的byte，而在图像中，它却是一种代表给定像素颜色的索引值。
   2)'CharStream':数据文件中的字符流。
   3)'Prefix':前缀。如这个单词的含义一样，代表着在一个字符最直接的前一个字符。一个前缀字符长度可以为0,一个prefix和一个character可以组成一个字符串(string),
   4)'Suffix': 后缀，是一个字符，一个字符串可以由(A,B)来组成，A是前缀,B是后缀,当A长度为0的时候，代表Root，根
   5)'Code:码,用于代表一个字符串的位置编码
   6)'Entry':一个Code和它所代表的字符串(string)
4.压缩算法的简单示例，不是完全实现LZW算法，只是从最直观的角度看lzw算法的思想
       对原始数据ABCCAABCDDAACCDB进行LZW压缩
       原始数据中，只包括4个字符(Character),A,B,C,D,四个字符可以用一个2bit的数表示，0-A,1-B,2-C,3-D,从最直观的 角度看，原始字符串存在重复字符：ABCCAABCDDAACCDB，用4代表AB,4代表CC，上面的字符串可以替代表示 为:45A4CDDAA5DB,这样是不是就比原数据短了一些呢！
5.LZW算法的适用范围
       为了区别代表串的值(Code)和原来的单个的数据值(String)，需要使它们的数值域不重合， 上面用0-3来代表A-D,那么AB就必须用大于3的数值来代替，再举另外一个例子，原来的数值范围可以用8bit来表示，那么就认为原始的数的范围是 0～255，压缩程序生成的标号的范围就不能为0～255（如果是0-255，就重复了）。只能从256开始，但是这样一来就超过了8位的表示范围了，所 以必须要扩展数据的位数，至少扩展一位，但是这样不是增加了1个字符占用的空间了么？但是却可以用一个字符代表几个字符，比如原来255是8bit,但是 现在用256来表示254，255两个数，还是划得来的。从这个原理可以看出LZW算法的适用范围是原始数据串最好是有大量的子串多次重复出现，重复的越多，压缩效果越好。反之则越差，可能真的不减反增了。
6.LZW算法中特殊标记
       随着新的串(string)不断被发现，标号也会不断地增长，如果原数据过大，生成的标号集（string table)会越来越大，这时候操作这个集合就会产生效率问题。如何避免这个问题呢?Gif在采用lzw算法的做法是当标号集足够大的时候，就不能增大了，干脆从头开始再来，在这个位置要插入一个标号，就是清除标志CLEAR，表示从这里我重新开始构造字典，以前的所有标记作废，开始使用新的标记。
       这时候又有一个问题出现，足够大是多大？这个标号集的大小为比较合适呢？理论上是标号集大小越大，则压缩比率就越高，但开销也越高。 一般根据处理速度和内存空间连个因素来选定。GIF规范规定的是12位，超过12位的表达范围就推倒重来，并且GIF为了提高压缩率，采用的是变长的字 长。比如说原始数据是8位，那么一开始，先加上一位再说，开始的字长就成了9位，然后开始加标号，当标号加到512时，也就是超过9为所能表达的最大数据 时，也就意味着后面的标号要用10位字长才能表示了，那么从这里开始，后面的字长就是10位了。依此类推，到了2^12也就是4096时，在这里插一个清 除标志，从后面开始，从9位再来。
       GIF规定的清除标志CLEAR的数值是原始数据字长表示的最大值加1，如果原始数据字长是8，那么清除标志就是256，如果原始数据字长为4那么就是 16。另外GIF还规定了一个结束标志END，它的值是清除标志CLEAR再加1。由于GIF规定的位数有1位（单色图），4位（16色）和8位（256 色），而1位的情况下如果只扩展1位，只能表示4种状态，那么加上一个清除标志和结束标志就用完了，所以1位的情况下就必须扩充到3位。其它两种情况初始 的字长就为5位和9位。
7.用lzw算法压缩原始数据的示例分析
       输入流，也就是原始的数据为:255,24,54,255,24,255,255,24,5,123,45,255,24,5,24,54..................
       这个正好可以看到是gif文件中像素数组的一部分，如何对它进行压缩
       因为原始数据可以用8bit来表示，故清除标志Clear=255+1 =256,结束标志为End=256+1=257，目前标号集为
       0 1 2 3 .................................................................................255 CLEAR END
       第一步,读取第一个字符为255,在标记表里面查找，255已经存在，我们已经认识255了，不做处理
       第二步,取第二个字符，此时前缀为A,形成当前的Entry为(255,24),在标记集合不存在，我们并不认识255,24好，这次你小子来了，我就记 住你，把它在标记集合中标记为258,然后输出前缀A,保留后缀24，并作为下一次的前缀（后缀变前缀)
       第三步，取第三个字符为54，当前Entry(24,54),不认识，记录(24,54)为标号259,并输出24,后缀变前缀
       第四部：取第四个字符255,Entry=(54,255),不认识，记录(54,255)为标号260,输出54,后缀变前缀
       第五步   取第5个字符24，entry=(255,24),啊，认识你，这不是老258么，于是把字符串规约为258，并作为前缀
       第六步 取第六个字符255,entry=(258,255)，不认识，记录(258,255)为261,输出258,后缀变前缀
       .......
       一直处理到最后一个字符,
       用一个表记录处理过程
       CLEAR=256,END=257

       第几步        前缀         后缀          Entry       认识(Y/N)        输出        标号
           1             255                       （，255）   
           2             255           24           (255,24)       N                 255          258
           3              24           54           (24,54)         N                  24          259
           4              54          255          (54,255)       N                  54          260
           5             255           24           (255,24)       Y  
           6             258         255          (258,255)      N                 258         261
            7             255         255          (255,255)      N                 255         262
.....
       上面这个示例有些不能完整体现，另外一个例子是
        原输入数据为:A B A B A B A B B B A B A B A A C D A C D A D C A B A A A B A B .....
        采用LZW算法对其进行压缩，压缩过程用一个表来表述为:
        注意原数据中只包含4个character,A,B,C,D
        用两bit即可表述，根据lzw算法，首先扩展一位变为3为,Clear=2的2次方+1=4; End=4+1=5;
        初始标号集因该为
         0    1     2    3    4       5
         A    B    C    D    Clear End

        而压缩过程为:
       第几步         前缀        后缀       Entry       认识(Y/N)       输出        标号
           1               A                       （，A）   
           2               A              B         (A,B)              N               A             6
           3               B              A         (B,A)              N              B              7
           4               A              B          (A,B)              Y  
           5              6               A          (6,A)               N               6              8
           6               A              B          (A,B)               Y  
           7               6              A          (6,A)               Y  
           8               8              B        (8,B)               N                8             9
           9               B              B          (B,B)              N                 B           10
          10              B              B         (B,B)              Y  
          11             10              A          (10,A)             N                10           11
          12              A              B         (A,B)              Y  

           .....
当进行到第12步的时候，标号集应该为
           0        1          2          3            4          5          6         7        8          9         10         11
           A        B         C         D       Clear    End       AB       BA       6A      8B         BB         10A

8.LZW算法解码示例（从7中输出结果解码）

                A   B   6   8   B   10   9

        初始标号集因该为
         0    1     2    3    4       5
         A    B    C    D    Clear End

        解压缩过程为:
       第几步         前缀        输入       Entry       认识(Y/N)       输出        标号
           1               0               A        （，A）                          A
           2               A              B         (A,B)              N              B              6

           3               B              6        （B，6）                        AB             7
           4               6              8         (6, 8)              N              ABA           8

           5               8               B        （8，B）                         B              9
           6               B              10         (B,10)              N            BB            10              

当遇到小于5的代码时就直接输出，如A，B，C；

当遇到大于5的代码，并且在code_table当中存在的代码值时就到code_table当中去遍历它存储的字符，并且把它输出。如第3步中的（6）；

当遇到大于5，但是在code_table当中没有存储的就把前缀的第1个字符作为当前字符，把这个当前字符和前缀同时输出，并且把他们存储在code_table当中。如（8），它把AB的第1个字符加在AB之后将其作为一个string输出，并且存储在code_table当中。

具体解压步骤如下：

①     读取第一个字符，输出它，并且把它赋给prefix_character

②     读取下一个字符，是否文件已经结束，没有结束，就把该字符赋给current_character，该字符是否大于N（基本字符element的个数）？

③     大于N，是否在code_table当中？

④     没在code_table当中，将prefix_character+prefix_character的第1个字符输出，并且赋给string 存储当code_table当中去，同时把该string赋给prefix_character，转向②执行。

⑤     在code_table当中，遍历current_character的所有字符，并且输出它，把current_character赋给prefix_character,转向②执行。

⑥     小于N，输出current_character,并且把cureent_character赋给prefix_character,转向②执行。

9.LZW算法的伪代码实现

1STRING = get input character
2WHILE there are still input characters DO
3    CHARACTER = get input character
4    IF STRING+CHARACTER is in the string table then
5        STRING = STRING+character
6    ELSE
7        output the code for STRING
8        add STRING+CHARACTER to the string table
9        STRING = CHARACTER
10    END of IF
11END of WHILE
12output the code for STRING