从小到大，第N个回文数

    一个正数如果顺着和反过来都是一样的（如13431，反过来也是13431），就称为回文数。约束：回文数不能以0开头。 最小回文数是1。

思路1：

    许多朋友（包括我自己）一开始就思考使用循环：从1开始，判断该数是否是回文数，然后用一个计数器记下回文数，一直到计数器得到N，返回第N个回文数。比较常用的是以下这种方法来判断是否回文数：

static boolean isPN(int num)
{
    int o = num;
    int tmp = 0;

    //使用循环把数字顺序反转
    while(num != 0)
    {
        tmp *= 10;
        tmp += num % 10;
        num /= 10;
    }

    //如果原始数与反转后的数相等则返回true
    if(tmp == o)
        return true;
    return false;
}

这种思路的确可得到正确结果，但随着用来测试的N的增大，效率的问题就浮现了。因为是一重 环，效率是O（n）。所以当N非常大时，所花的时间还是十分大的。

思路2：

回文数的个数其实是有规律的。如：

1位回文数： 9个

2位回文数： 9个

3位回文数： 90个

4位回文数： 90个

5位回文数： 900个

6位回文数： 900个

…

我们看到9、90、900，是不是很有规律，那是什么原因？很简单，我们把回文数拆开两半 [123321]来看。两半的变化一样的，那我们只算其中一半就行了。首位不能是0，所以左半最小为 100，最大为999，共有999-100+1=900个，如此类推。

所以我们可以基于以下原则：

1、 回文数的数位每增长2，回文数的个数为原来的10倍。如从个位回文数到百位回文数，个数 从9个变为90个。

2、 个位回文数的个数是9，1、2、3、…、9。

总之理解原理后一切好办，步骤就偷懒不写了，看代码吧！

核心代码：

static long find(int index)
{
    int count = 0;
    int number = 9; //记录数位上的回文数，如个位回文数为9
    int w = 0; //记录数位

    long half; //保存回文数的左半边的结果
    long h = 1; //回文数的左半边的起始基数
    long res; //结果

    while(true)
    {
        if(w > 0 && w%2 == 0)
        { //每进两个数位，回文数乘以10
            number *= 10;
        }
        w++; //数位加一
        if(count + number > index) //回文数大于查找的回数,跳出
            break;

        count += number; //回文数加上当前数位上的回文数
    }

    index -= count; //在当前数位上的位置。如w=5,index=50,则万位上的第50个回文数是我们所求

    for(int i = 0; i < (w-1) / 2; i++)
    { //求回文数的左半边的基数，如回文数在万位上，则为100
        h *= 10;
    }

    half = h + index; //回文数的左半边，如100 + 50 = 150

    res = half;

    if(w%2 != 0) //如果为奇数，则中间那个数不必算入右半边了！
        half /=10;

    while(half != 0)
    { //拼接回文数
        res = res *10 + half % 10;
        half /= 10;
    }
    return res;
}

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