用布尔代数分析C语言逻辑问题

首先，我是电子系的，学硬件，没有学离散数学，所以不知道这部分内容是不是离散
数学里面的东西 .... 我们学习《数字逻辑电路》的时候学了布尔代数的基本定律，逻辑
表达式的化简，卡诺图的化简等内容。

《中学生C语言入门演练100例》李学武编著，清华大学出版社

不要被题目骗了，里面的部分例子可不简单，至少要非常熟悉C语言才能很好的做出来....

其中p73有这么一题：
A B C D E 五个学生当中的部分学生参加了计算机竞赛，根据下面的条件判断那些人参加了：
1）A 参加时，B也参加
2）B 和 C 只有一个人参加
3）C 和 D 或者都参加，或者都不参加
4）D 和 E 当中至少有一个人参加
5）如果 E 参加，那么 A 和 D 也都参加

记得这像是初中的数学奥赛题目，考逻辑思维能力的。当然了，我没有那种思维......今天
主要是谈谈怎么用C语言来做这种逻辑题。

根据数字逻辑电路上面学的，怎么得出逻辑表达式，可以先列真值表，然后写出逻辑表达式，
最后化简。

以下表达式中，1表示参加，0表示不参加

第一个条件 “A 参加时，B也参加”
真值表
A  B
1  1
0  x
其中 x 代表“无关项”，也就是它的取值可0可1，并不影响最终的逻辑。所以这个真值表的意思
是，A去的话B也去，A不去的话，B可能去，也可能不去。无关项的逻辑为“1”，表示肯定成立。
所以这里的逻辑表达式为

L = (A && B) || (!A && 1) = (A && B) || !A

其中化简的依据是 A && 1 = A，布尔代数的定量

第二个条件 “B 和 C 只有一个人参加”
真值表
B  C
0  1
1  0
当B不参加的话C参加，当B参加的话C不参加，这就实现了逻辑 B C 同时只有一个人参加的条件

所以逻辑表达式L应该就是这两种情况其中的任何一种，也就是“或”逻辑

L = (B && !C) || (!B && C)

第三个条件 “C 和 D 或者都参加，或者都不参加”
真值表
C  D
0  0
1  1
这里也是顺理成章的
L = (!C && !D) || (C && D)

第四个条件 “D 和 E 当中至少有一个人参加”
真值表
D  E
0  1
1  X
这里的逻辑是，当D不参加，E肯定要参加，才能满足逻辑，如果D参加了，那么E可以参加，也可以
不参加，所以这里是无关项。
L = (!D && E) || (D && 1) = D || E
这里是做了化简，根据吸收率 L = D+!DE = D+E，通常化到最简单的逻辑比较大比较好写。

第五个条件 “如果 E 参加，那么 A 和 D 也都参加”
真值表
E  A  D
0  x  x
1  1  1
如果E不参加，那么A D就是无关项，可能参加，也可能不参加。所以
L = (E && A && D) || (!E && 1 && 1) = !E || (A && D)

 

程序的几点解释：
根据上面分析的5个条件，A B C D E分别取0和1，如果某一组数据同时满足这5个条件的话，那么
输出，这个就是答案了。
虽然按照这个逻辑分析出来的表达式和书本上有点出入，特别是第二和第三个，但是最后答案却是相
同的，可见逻辑是正确的。

为什么要循环32次？其实如果将 A B C D E 看成是二进制的5个bit的话，那么就是
0000 ~ 11111 之间的取值，也就是十进制的0到31了，这样就可以省去5层循环嵌套了。有时可以看出
数学，电路，程序，逻辑之间，其实原理是共同的......

 

最后的答案是 ABCDE:00110

 

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int main(int argc,char *argv[])
{
    int i;
    int A,B,C,D,E;

    for (i=0;i<32;i++)
    {
        A=i&1,B=(i>>1)&1,C=(i>>2)&1,D=(i>>3)&1,E=(i>>4)&1;

        if ( ((A && B) || !A) &&
             ((B && !C) || (!B && C)) &&
             ((!C && !D) || (C && D)) &&
             (D || E) &&
             (!E || (A && D)) )
             printf("\nfind ABCDE : %d %d %d %d %d",A,B,C,D,E);
    }

    return 0;
}