判断一个数是否是整数

PS：在阅读本篇文章之前，最好先搞清楚：

1. 数据类型在计算机内的存储方式；

2. 数据类型在VC++或者GCC中的数值范围和精度。

 

如果对以上两点不清楚，请先阅读另一篇文章《计算机的数据存储及VC++/GCC的数值范围》：

另外，看完本篇文章后，再去学习一下Java的数据类型，能够极大地加深理解。

 

判断一个数是否是“整型”（int），调用系统函数即可

#include

#include

using namespace std;

 

int main()

{

    double i=3;

       cout << typeid(i).name() << endl;

    cout << typeid(3.0000).name() << endl;

    system("pause") ;

    return 0 ;

}

 

思考：判断一个数是否是“整数”，不能用“类型”来判断，因为实型的3.0和4.00也是整数（只不过是多了几个零罢了）。应该用自定义的函数来判断。

 

方法：float型的数都有些偏差，比如4.000，只要存到计算机里面它就不是完完全全的4.000，计算机存储实数的时候，是按照指数格式来存储的，所以会有一定的偏差。但是在一定的精度范围之外，我们可以认为它就是整数了。比如：当我们从键盘输入4.000时，它就等于4，虽然储存成实数时，会有一些偏差，但是当我们判断的时候，它应该就是整数；假如我们写成scanf("%lf",&n)，并输入4.000，此时判断的结果应该是YES而不是NO（如果输入4.001，则应该输出NO）。

 

一般人想到的办法是：if ( n - int(n)  == 0 )

 

这种做法是错的，因为左边是double型，右边的0是整型，整型的0永远也不会等于double型的0。即使改成0.00也是错的，因为浮点数有一定误差，4可能成了4.00…01，也可能成了3.99…99，那么4 - int(4)就可能成了0.00…01或者0.99…99。

 

为了避免这种情况，必须允许和0存在一定的误差，误差范围与数据类型相关，双精度（double型）一般为1e-15，单精度（float型）一般为1e-6，所以应该写成

if(n>=0)

       if( (n-(int)n) < 1e-15 || (n-(int)n) > 0.999999999999999 )

       //双精度对应1e-15和15个9（单精度对应1e-6和6个9）

              printf("YES\n");

       else

              printf("NO\n");

else

       if( -(n-(int)n) < 1e-15 || -(n-(int)n) > 0.999999999999999 )

              printf("YES\n");

       else

              printf("NO\n");

解析：

当 n >= 0时，那么只要 (n-(int)n) < 1e-15 则n就是整数，从而将上面提到的0.000…001的情况排除了；只要 (n-(int)n) > 0.999999999999999 则n也认为是整数，从而将0.999…999的情况也排除了。

 

当 n <0时，情况类似。只要 -(n-(int)n) < 1e-15 则n就是整数，将-0.000…001的情况排除了；只要 -(n-(int)n) > 0.999999999999999 则n就是整数，将-0.999…999的情况排除了。

 

注意：常量0.99…99的默认存储类型是double型，如果在末尾加L写成0.99…99L，则代表long double型，在VC中long double型和double型没多少区别，所以一般不用它（GCC中可以用）。同理整数末尾也可以加L，代表long int，取值范围是正负21亿多（在32位系统中int和long [int]都是占4个字节，取值范围也一样，所以一般long类型也不常用，64位系统中可以用），例如212345678L（9位数，21亿多）。

 

完整程序如下：

#include

#include

 

int main()

{

       double n;

       while(scanf("%lf",&n)==1)

       {

if(n>=0)

       if( (n-(int)n) < 1e-15 || (n-(int)n) > 0.999999999999999 )

       //双精度对应1e-15和15个9（单精度对应1e-6和6个9）

              printf("YES\n");

       else

              printf("NO\n");

else

       if( -(n-(int)n) < 1e-15 || -(n-(int)n) > 0.999999999999999 )

              printf("YES\n");

       else

              printf("NO\n");

       }

       return 0;

}

 

实际测试：

double型的有效位数为15位，某些情况能达16位；我们应该用有效范围内的数据以及边界数据作为测试数据。

 

测试数据                                                 预测情况

0.000000000000001（14个0）         应该输出NO

0.0000000000000001（15个0）       超出有效范围，结果不确定（但很能输出NO）

9.000000000000001（14个0）         应该输出NO

9.0000000000000001（15个0）       超出有效范围，结果不确定（可能输出YES或NO）

 

测试结果：

NO

YES

NO

YES

 

与预期相符，证明这个程序是正确的、实用的。

 

附：Java数据类型

 

首先要知道：字面量规则

字面量：即我们直接给出的那些整数或者小数。

1. 整数字面量为整型(int)；

2. 小数字面量为浮点型(double)。

//这一点和C/C++是一样的

 

具体分析见下面简单Java代码的注释：

public class Exerc01{

         public static void main(String args []){

                   byte b = 0;    //byte和short例外，可以直接赋整型(int)值

                   short s = 0;

                   int i = 0;

                   long l = 0L;    //不加后缀也可以，因为long范围比int大！

                   float f = 0.0F; //必须加后缀F，因为float范围比double小，可能丢失精度

                   double d = 0;   //写成0，0L，0.0，0.0F都可以！

                   System.out.println(b);

         }

}