POJ 1519

题目大意：

求整数的数字根，数字根定义:如果把一个大数的各位数字相加得到一个和，再把这个和的各位数字相加又得一个和，再继续作数字和，直到最后的数字和是个位数为止。

解题思路：

有数学性质,一个整数和它的的数字根关于9同余。

证明如下：

首先关于取余运算有条性质：对只包含加减乘法的整数表达式取余，可以按分配律对表达式内每个数先做取余，再计算表达式，最后再取余，结果不变。

（下面证明这部分是直接copy网上某位仁兄的）
设自然数N=a[n]a[n-1]…a[0]，其中a[0]，a[1]、…、a[n]分别是个位、十位、…上的数字，再设M=a[0]+a[1]+…+a[n]，求证：N≡M(mod 9).
证明：
∵ N=a[n]a[n-1]…a[0]=a[n]*10^n+a[n-1]*10^(n-1)+…+a[1]*10+a[0].
又∵ 1≡1(mod 9),
10≡1(mod 9),
102≡1(mod 9),
…
10n≡1(mod 9).
上面这些同余式两边分别同乘以a[0]、a[1]、a[2]、…、a[n]，再相加得：
a[0]+a[1]*10+…+a[n]*10^n≡(a[0]+a[1]+…+a[n])(mod 9)，
即 N≡M(mod 9)  

提交情况：

题目中没有说输入整数的范围，结果果然输入是大整数，WA一次。然后用字符数组过了，但发现Discuss里面有人说模九的数学方法，学习了。另外注意字符数组尽量开大一点。

代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
 int i, n;
 char buff[10000];
 while( scanf("%s", buff) && (buff[0] != '0') ){
  n = 0;
  for(i=0; buff[i]; i++)
   n += buff[i] -'0';
  printf("%d\n", (0 == n%9) ? 9 : n%9 );
 }
 return 0;
}