螺旋队列的样子如下图:
两大规律:
1。螺旋规律(红线)
2。奇数平方规律(紫线)
问题描述:
设1的坐标是(0,0),的方向向右为正,y方向向下为正,例如,7的坐标为(-1,-1),
2的坐标为(0,1)。编程实现输入任意一点坐标(x,y),输出所对应的数字!
问题解决:
从紫线突破。从图中不难发现,右上角vc=(2*t+1)(2*t+1),t为该圈x,y坐标的绝对值的最大值。例如vc=9、25、49、81........,算出vc后,就分4个判断区域,分别判断,点落在该圈4条边的哪条边上,从而计算出具体坐标点的值。
四个区域划分如下图:
4个区域内4条边上的值u与vc的对应关系为:
y=-t区:u = vc+(x+y);
x=-t区:u = vc+(3*x-y);
y=t区:u = vc + (-x - 5*y);
x=t区:u = vc+(-7*x+y);
那么这些关系是怎么得出来的呢?再看图中画上圈的数字:
在y=-t区,y坐标不变,x坐标变化步长为1。令x=0,此时,u=vc+y作为该边的基准值,其他值随x的变化而变化,得在该区域u=vc+(x+y);
同理,在x=-t区,x坐标不变,y坐标变化步长为1。令y=0,此时,u=vc+3*x作为该边的基准值,其他值随y的变化而变化,得在该区域u=vc+(3*x-y);
同理得其他俩区域的表达式。不再赘述。
程序实现:
#include
#include
using namespace std;
#define abs(a) ((a)>0?(a):(-a))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
int spiralval(int x,int y)
{
int t = max(abs(x),abs(y));
int vc = (t*2+1)*(t*2+1);
int u;
if ( y == -t) //分别判断,点落在该圈4条边的哪条边上
u = vc+(x+y);
else if (x == -t)
u = vc+(3*x-y);
else if (y == t)
u = vc + (-x - 5*y);
else
u = vc+(-7*x+y);
return u;
}
int main()
{
int x,y;
cout << endl;
for(y=-5;y<=5;y++)
{
for(x=-5;x<=5;x++)
printf("%5d",spiralval(x,y));
printf("\n");
}
cin.get();
return 0;
}
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