归并和快速排序算法

归并排序，它采取分而治之（Divide-and-Conquer）的策略，时间复杂度最差、平均、最好都是Θ(nlgn)，

空间复杂度是Θ(n)，归并排序的步骤如下：
1. Divide: 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列。
2. Conquer: 对这两个子序列分别采用归并排序。
3. Combine: 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。
在描述归并排序的步骤时又调用了归并排序本身，可见这是一个递归的过程。

#define N 100000
int tmp[N];
void my_merge(int a[], int left_start, int left_end, int right_start, int right_end)
{
    int left_index = left_start, right_index = right_start,tmp_index = 0;
    while(left_index<=left_end && right_index<=right_end)
    {
        if(a[left_index]<a[right_index])
            tmp[tmp_index++] = a[left_index++];
        else //right data goto array
            tmp[tmp_index++] = a[right_index++];
    }
    while(left_index<=left_end)
        tmp[tmp_index++] = a[left_index++];
    while(right_index<=right_end)
        tmp[tmp_index++] = a[right_index++];
    int i = 0;
    for(i = 0; i < tmp_index; i++)
    {
        a[left_start+i] = tmp[i];
    }
}
//7,0,9,4, 8,5,3,1
void merge_sort(int a[], int start, int end)
{
    if(start>=end) return;
    int mid = (start+end)/2;
    merge_sort(a, start, mid);
    merge_sort(a, mid+1, end);
    my_merge(a, start, mid, mid+1, end);
}

快速排序是另外一种采用分而治之策略的排序算法，在平均情况下的时间复杂度也是Θ(nlgn)，最坏情况下时间复杂度是Θ(n2)，空间复杂度是Θ(lgn)，但比归并排序有更小的时间常数。其基本思想：通过一趟扫描，就能确保某个数（以它为基准点吧）的左边各数都比它小，右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理它左右两边的数，直到基准点的左右只有一个元素为止。

int small[N];
int big[N];
void quick_sort(int a[], int start, int end)
{
    if(start >= end) return;
    int pivot = a[start], small_index = 0, big_index = 0;
    int i = 0;
    //divide
    for(i = start+1; i <= end; i++)
    {
        if(a[i] < pivot)
            small[small_index++] = a[i];
        else big[big_index++] = a[i];
    }
    //copy
    for(i = 0; i < small_index; i++)
        a[i+start] = small[i];
    int mid = start+small_index;
    a[mid] = pivot;
    for(i = 0; i < big_index; i++)
        a[i+start+small_index+1] = big[i];
    //recursive
    quick_sort(a, start, mid);
    quick_sort(a, mid+1, end);
}