十进制转换为二进制的简便方法

十进制转二进制

原来的方法：

用2辗转相除至结果为1

将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果

例如302

302/2 = 151 余0

151/2 = 75 余1

75/2 = 37 余1

37/2 = 18 余1

18/2 = 9 余0

9/2 = 4 余1

4/2 = 2 余0

2/2 = 1 余0

故二进制为100101110

   

转换所依据的理由与二进制数转十进制数完全一样，这里就不再赘述。我们同样以“除以2反向取余”、“乘2正向取整”的方法中的例题为例：

(29.375)10 = (    )2

第一步：与二进制转十进制相同，先画出一定数目的代表“位”的标记“×”，并在标记上方写上对应的值，转换时同样分整数部分与小数部分分别进行。

•••	64	32	16	8	4	2	1	.	0.5	0.25	0.125	0.0625	•••
•••	×	×	×	×	×	×	×	.	×	×	×	×	•••

 

第二步：(整数部分转换开始)在标记数字中找到最大的小于被转换数的数字，这里最大的小于 29 的数字 为 16 ，则在该数字位的标记下方写上“１”；

•••	64	32	16	8	4	2	1	.	0.5	0.25	0.125	0.0625	•••
•••	×	×	×	×	×	×	×	.	×	×	×	×	•••
			1

 

第三步：将29 减去 16 ：29-16=13 ；再找小于余数 13 的最大数字为 8 ，则在 8 数字位的标记下方写上“１”；

•••	64	32	16	8	4	2	1	.	0.5	0.25	0.125	0.0625	•••
•••	×	×	×	×	×	×	×	.	×	×	×	×	•••
			1	1

 

第四步：继续将 13 减去 8：13-8=5 ；找小于余数 5 的最大数字为4 ，则在4数字位的标记下方写上“１”；如：

•••	64	32	16	8	4	2	1	.	0.5	0.25	0.125	0.0625	•••
•••	×	×	×	×	×	×	×	.	×	×	×	×	•••
			1	1	1

 

第五步：继续将 5 减去 4 ：5-4=1 ；余数正好等于数字 1 ，则在1数字位的标记下方写上“１”；

•••	64	32	16	8	4	2	1	.	0.5	0.25	0.125	0.0625	•••
•••	×	×	×	×	×	×	×	.	×	×	×	×	•••
			1	1	1		1

第六步：(小数部分开始)在标记数字中找到最大的小于被转换数的数字，这里最大的小于0.375 的数字为0.25 ，则在该数字位的标记下方写上“１”

•••	64	32	16	8	4	2	1	.	0.5	0.25	0.125	0.0625	•••
•••	×	×	×	×	×	×	×	.	×	×	×	×	•••
			1	1	1		1			1

 

第七步：将0.375 减去 0.25 ：0.375-0.25=0.125；余数正好为0.125，直接在0.125数字位的标记下方写 上“１”；

•••	64	32	16	8	4	2	1	.	0.5	0.25	0.125	0.0625	•••
•••	×	×	×	×	×	×	×	.	×	×	×	×	•••
			1	1	1		1			1	1

 

第八步：其余没写“1”的位，全部以“0”来补足，小数点千万别忘记!

•••	64	32	16	8	4	2	1	.	0.5	0.25	0.125	0.0625	•••
•••	×	×	×	×	×	×	×	.	×	×	×	×	•••
			1	1	1	0	1		0	1	1

 

第九步：结论    (29.375)10 = ( 11101.011 )2  与教程中的转换结果一吗？

    

在实际的换算过程中，只要直接在第八步中填写相应数据，然后用第九步写出相应的转换结果。就可以了