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分类: C/C++

2011-06-01 15:34:11

                          稀疏矩阵
       如果在矩阵中,多数的元素为0,称此矩阵为稀疏矩阵(sparse matrix)。
        
稀疏矩阵的存储
       由于矩阵在程序中常使用二维阵列表示,二维阵列的大小
  

稀疏矩阵

与使用的存储器空间成正比,如果多数的元素没有数据,则会造成存储器空间的浪费,为此,必须设计稀疏矩阵的阵列储存方式,利用较少的存储器空间储存完整的矩阵数据。
   二维数组Amn中有N个非零元素,若N<
   由于稀疏矩阵中含有很多的0元素,在计算机中存储会浪费很多的空间,因此我们通常采用压缩存储的方法。

稀疏矩阵的优点
      稀疏矩阵的计算速度更快,因为M AT L A B只对非零元素进行操作,这是稀疏矩阵的一个突出的优点.
  假设矩阵A,B中的矩阵一样.计算2*A需要一百万次的浮点运算,而计算2*B只
  需要2 0 0 0次浮点运算.
  因为M AT L A B不能自动创建稀疏矩阵,所以要用特殊的命令来得到稀疏矩阵,在下一节
  中将给出这些命令.前面章节中的算术和逻辑运算都适用于稀疏矩阵.
  对于一个用二维数组存储的稀疏矩阵Amn,如果假设存储每个数组元素需要L个字节,那么存储整个矩阵需要m*n*L个字节.但是,这些存储空间的大部分存放的是0元素,从而造成大量的空间浪费.为了节省存储空间,可以只存储其中的非0元素.
  对于矩阵Amn的每个元素aij,知道其行号i和列号j就可以确定其位置.因此对于稀疏矩阵可以用一个结点来存储一个非0元素.该结点可以定义如下:
  [i,j,aij]
  该结点由3个域组成,i:行号,j:列号;aij元素值.这样的结点被称为三元组结点.矩阵的每一个元素Qij,由一个三元组结点(i,j,aij)唯一确定.
  例如稀疏矩阵A:
  50 0 0 0
  10 0 20 0
  0 0 0 0
  -30 0 -60 5
  其对应的三元组表为:
  0 0 50
  1 0 10
  1 2 20
  3 0 -30
  3 2 -60
  3 3 5
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