【转】D3DXMatrixPerspectiveFovLH函数详解

原文：http://www.cnblogs.com/BAKER_LEE/archive/2008/08/14/1267738.html

DirectX中投影变换D3DXMatrixPerspectiveFovLH（）其实产生的变换矩阵不是将3D物体转换为2D平面画面的变换。实际上是把3D世界的物体变换到(1,1,0) (-1,1,0) (-1,-1,0) (1,-1,0) (1,1,1) (-1,1,1) (-1,-1,1) (1,-1,1)这个小盒子中。在Jim Adams 的著作和Frank Luna 的著作中都把这个变换矩阵讲成从3D到2D的变换。实际上在DirectX中3D到2D的变换是由SDK自己完成的。而我们要做的是把3D世界变换到上面那个小盒子中。

这个变换矩阵是投影变换的预变换。

     在DirectX中，把视口的高作为3D世界里面的长度：2.0f来使用的，一个视点观察世界的视野范围在Y轴上无论什么情况下都是 -1.0f到1.0f（这一点在后面来证明）。把视口的高作为y轴，顶端坐标为（x，1），底端坐标为（x，-1）。

 

     视口：在窗体中显示3D的矩形范围，可以通过D3DDevice的SetViewPort（）来设置大小，默认的大小为窗体的大小。

 

     变换的过程就是把点的向量乘以变换矩阵，可以得到这个点在新坐标系的对应向量，在投影变换矩阵中Z轴的值落在0~1之内，也就是说3D世界里所有的点都会被投影到以上描述的小盒子中。

我们用函数D3DXMatrixPerspectiveFovLH来获得该“投影变换”矩阵。

D3DXMATRIX * D3DXMatrixPerspectiveFovLH(

 D3DXMATRIX *pOut,

 FLOAT fovy,

 FLOAT Aspect,

 FLOAT zn,

 FLOAT zf

);

其中参数fovy为y轴上的视角，Aspect为高宽比，zn为近裁面，zf为远裁面。

 

Y轴的视角：在DirectX的帮助文档中描述fovy为filed of view in y direction。

 

高宽比：一般用于全屏显示，如果我们要让3D世界充满整个窗口，就必须让高宽比等于窗口的高宽比，例如让我们的窗口正常显示”标准视野”[2X2 的一个面,顶点坐标为（1，1），（-1，1），（-1，-1），（1，-1）]，我们必须把窗口的高宽比设置成1：1，这样，标准视野就可以充满整个窗口，否则 会在左右留出空白，这个空白是无法用VIEW，WORLD变换所能填充的，相当于word文档采用“文档”视图里面的两边的灰色区域，是无法编辑的，在一般的3D程序里面是不允许出现这种情况的，但是我们的显示器的高宽比不是1：1，而且大部分的用户也不习惯用1：1的窗口来使用程序，我们需要调整这个标准视野，来适应我们的窗口大小，Aspect就是这个作用，有一点需要说明的Aspect不等于1，不代表标准视野就不是（1，1），（-1，1），（-1，-1），（1，-1），如果Aspect = 0.5 标准视野也还是（1，1），（-1，1），（-1，-1），（1，-1），只不过x轴上的单位长度的像素值 是 y轴上单位长度的像素值的2倍。

 

裁面的作用: 在Z轴方向上，不显示z坐标小于zn的或者大于 zf的点。

     在上图中，紫红色的线为我们要显示的面，红色的弧就是上面函数fovy的夹角，当这个夹角为90°的时候，我们窗口的视野为标准视野，当夹角缩小时，可视范围就变小，如图，从90°变为60°的时候，可视范围变小了，要显示的面，相对于可以范围变大了，由于我们的窗口是不变的，也就是说实际显示的像素值不变，要显示的面就相对于变大，fovy的值变小的结果就是把要显示的面变大。

     当fovy为0的时候呢，视野就为0，就是说什么都看不到，窗口中显示的就是底色。

     当fovy变大至180°的时候呢？视野的范围为视线夹角上的垂直于Z轴的且过点（0，0，1）的连线。当视线夹角变大视野范围也变大，夹角趋近于180°的时候视野范围趋近于无穷大，要显示的面相对于视野范围就是0，也就是说缩小到最小就是0.所以我们在设定fovy的值为180°的时候也是什么都看不见，为底色。

     那大于180°的情况呢？在我们的视野理论上是不存在这种情况的，当视角大于180°时，视角于Z轴垂直的连线是不会过点（0，0，1）的。但是函数放在我们面前，我们是可以输入大于180°的数值，结果会如何呢？

非常神奇的事情发生了，我们的图以原点为中心旋转了180°！这是无法用我们的视野理论来解释的,因为180°的视野范围就已经是个极限了，“超越极限”是只能在广告中出现的词汇（如果能超越，那就不叫极限了：P）。

     在MSDN的文档中有这样一个数学公式：y-scale = cot（fovy/2）

     这下就明白了，当我们输入大于180°的时候cot的值为负数。而x-scale = y-scale/ Aspect。.

也就是说，一个3D世界的点，在视野大于180°的作用下，它的放大/缩小倍数不变，但是需要对X轴做一次对称变换，还要对Y轴做一次对称变换。相当于对原点做一次对称变换。

拿到这个公式，我们就可以对前面的标准做一个证明：

当fovy为90° Aspect = 1的时候，就是说y-scale = cot（45°） = 1

x-scale = 1，这时y和x的缩放比都为1，没有缩放。我们显示这样一个面

              {-1.0f, -1.0f, 0.0f},

              {-1.0f, 1.0f, 0.0f},

              { 1.0f, 1.0f, 0.0f},

              {-1.0f, -1.0f, 0.0f},

              { 1.0f, 1.0f, 0.0f},

              { 1.0f,-1.0f, 0.0f}

我们会发现无论怎么改变窗口的高度，这个画面的Y轴方向上都会充满整个视口。（如果我们把视口的高度和宽度设置成一样的，在X轴上也会充满整个视口）所以DirectX会以视口的高度的二分之一作为Y轴的单位长度。