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2012-11-28 16:50:12

C/C++的浮点数据类型有float和double两种。
类型float大小为4字节,即32位,内存中的存储方式如下:


 符号位(1 bit)

指数(8 bit)

尾数(23 bit)


类型double大小为8字节,即64位,内存布局如下:


符号位(1 bit)

指数(11 bit)

尾数(52 bit)


 符号位(1 bit)

指数(8 bit)

尾数(23 bit)

 符号位(1 bit)

指数(8 bit)

尾数(23 bit)

 
符号位决定浮点数的正负,0正1负。
指数和尾数均从浮点数的二进制科学计数形式中获取。
如,十进制浮点数2.5的二进制形式为10.1,转换为科学计数法形式为(1.01)*(10^1),由此可知指数为1,尾数(即科学计数法的小数部分)为01。
根据浮点数的存储标准(IEEE制定),float类型指数的起始数为127(二进制0111 1111),double类型指数的起始数为1023(二进制011 1111 1111),在此基础上加指数,得到的就是内存中指数的表示形式。尾数则直接填入,如果空间多余则以0补齐,如果空间不够则0舍1入。所以float和double类型分别表示的2.5如下(二进制):


符号位

指数

尾数

0

1000 0000

010 0000 0000 0000 0000 0000

0

100 0000 0000

0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000
0000 0000 0000 0000 0000 0000


浮点数2.5可以用二进制小数准确表示(2.5=1*(2^1)+0*(2^0)+1*(2^-1)),但很多小数不可以准确表示,其二进制形式的小数部分会无限循环,如浮点数-1.2表示如下(二进制):


符号位

指数

尾数

1

0111 1111

0011 0011 0011 0011 0011 010

1

011 1111 1111

0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011
0011 0011 0011 0011 0011 0011


由于对无限循环尾数的截取遵循0舍1入,尾数的第21~24位为0011,第53~56位为0011,而float尾数容量为23位,double尾数容量为52位,所以,float形式的最后三位因进位而成010,double形式则没有进位发生。
 
类型float和double通过==,>,<等比较不会引起编译错误,但是非常可能得到错误的结果。这是因为它们的内存分布不同,不可以直接比较。正确的方法是转换为同一类型后比较两者差值,如果结果小于规定的小值,则视为相等。
如,一个比较double的实现:
http://metasharp.net/index.php?title=How_to_compare_double_or_float_in_Cpp
另外,本文参考了如下webs:
http://cdatatype.blogspot.com/2008/01/memory-map-of-floatdouble.html
http://blog.csdn.net/hzb1983/archive/2007/09/24/1798555.aspx
 
P.S.
1)
IEEE浮点数标准:     4字节浮点数:1位符号位,8位阶数(基数为127的移码),23位尾数;     8字节浮点数:1位符号位,11位阶数(基数为1023的移码),52位尾数
2 )
在VC中: float数值范围约在 -10e38~10e38,并提供7位有效数字位,绝对值小于10e38地数被处理成零值 double数值范围约在-10e308~10e308,并提供15~16位有效数字,绝对值小于10e308地数被处理成零值
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