多边形的重心

重心的定义：任何有固定形状的物体，不论其在地球表面如何放置，其平行分布重力的合力（物体的重力）作用线都通过物体上一个确定的点，这一点称为物体的重心。

 

通过尺规作图来确定多边形的重心的方法所依据的重心：

定理1：由两个图形A，B合并而成的一个图形C，则C的重心必在A的重心与B的重心连接的线段上。(注意，此定理也适用于A B彼此分开，没有公共点的情形)；

定理2：由两个A，B合并而成的一个图形C，A的重心为点a, B的重心为点b, C的重心为点c, A的面积为Sa, B的面积为Sb,则下面条件成立：
(1)点c 必在线段 ab 上；
(2) ac * Sa = bc * Sb。

 

 

这样通过将多边形递归的划分至三角形或四边形，就可以逐步回溯最终做出原多边形的重心。