有符号数，无符号数，补码，溢出

1、加减运算指令是不区分有符号和无符号的，编程人员自己要心理有数。

说清这个问题，需要理解几个概念：
1. CF 进位标志位 Carry Flag
反映运算是否产生进位或者借位的操作，如果运算结果的最高位产生了一个进位或错位，那么，其值为1，否则为0。

2. OF 溢出标志 Overflow Flag
溢出标志OF用于反映有符号数 加减运算所得结果是否溢出，如果运算结果超过当前运算位数所能表示的范围，则成为溢出，OF的值被设置为1，否则OF的值被清为0。 溢出和进位是两个不同的概念 。

3.在PC系统中，有符号数用补码表示. 正数的补码是其本身，负数的补码是其对应正数取反加一，
补码表示，使得加减法统一了起来。

4. pc 中正负数是靠最高为来判断的，最高为就等于SF, (sf=0 为正， sf=1为负）

5. 给定一个数，如果你认为它是正数，要用CF 判断溢出。 判断大小也用CF
  如果你认为它是负数，要用OF 判断溢出。 判断大小也用要用OF,SF配合使用。 具体怎么配合这就不说了

CPU只会根据输入信号进行逻辑运算，在硬件级别是没有有符号无符号的概念，运算结束会根据运算前的信号和输出信号来设置一些标志位，是不是有符号由写程 序的人决定，标志位要看你把操作数当有符号还是无符号来选择，就像内存中的数据，你可以按照需要来解析，原始数据在那里，你要按什么数据格式来解析在于自 己的选择，所以玩汇编的要做到心里有数

继续
关于有符号数和无符号数,LZ看看这个吧:




 有符号数和无符号数探讨  
  

 
这个问题，要是简单的理解，是很容易的，不过要是考虑的深了，还真有些东西呢。
下面我就把这个东西尽量的扩展一点，深入一点和大家说说。
 
一、只有一个标准！
 
在 汇编语言层面，声明变量的时候，没有 signed 和 unsignde 之分，汇编器统统，将你输入的整数字面量当作有符号数处理成补码存入到计算机中，只有这一个标准！汇编器不会区分有符号还是无符号然后用两个标准来处理， 它统统当作有符号的！并且统统汇编成补码！也就是说，db -20 汇编后为：EC ，而 db 236 汇编后也为 EC 。这里有一个小问题，思考深入的朋友会发现，db 是分配一个字节，那么一个字节能表示的有符号整数范围是：-128 ~ +127 ，那么 db 236 超过了这一范围，怎么可以？是的，+236 的补码的确超出了一个字节的表示范围，那么拿两个字节（当然更多的字节更好了）是可以装下的，应为：00 EC，也就是说 +236的补码应该是00 EC，一个字节装不下，但是，别忘了“截断”这个概念，就是说最后汇编的结果被截断了，00 EC 是两个字节，被截断成 EC ，所以，这是个“美丽的错误”，为什么这么说？因为，当你把 236 当作无符号数时，它汇编后的结果正好也是 EC ，这下皆大欢喜了，虽然汇编器只用一个标准来处理，但是借用了“截断”这个美丽的错误后，得到的结果是符合两个标准的！也就是说，给你一个字节，你想输入 有符号的数，比如 -20 那么汇编后的结果是符合有符号数的；如果你输入 236 那么你肯定当作无符号数来处理了（因为236不在一个字节能表示的有符号数的范围内啊），得到的结果是符合无符号数的。于是给大家一个错觉：汇编器有两套 标准，会区分有符号和无符号，然后分别汇编。其实，你们被骗了。:-)
 
二、存在两套指令！
 
第一点说明汇编器只用 一个方法把整数字面量汇编成真正的机器数。但并不是说计算机不区分有符号数和无符号数，相反，计算机对有符号和无符号数区分的十分清晰，因为计算机进行某 些同样功能的处理时有两套指令作为后备，这就是分别为有符号和无符号数准备的。但是，这里要强调一点，一个数到底是有符号数还是无符号数，计算机并不知 道，这是由你来决定的，当你认为你要处理的数是有符号的，那么你就用那一套处理有符号数的指令，当你认为你要处理的数是无符号的，那就用处理无符号数的那 一套指令。加减法只有一套指令，因为这一套指令同时适用于有符号和无符号。下面这些指令：mul div movzx … 是处理无符号数的，而这些：imul idiv movsx … 是处理有符号的。
举例来说：
内存里有 一个字节x 为：0x EC ，一个字节 y 为：0x 02 。当把x，y当作有符号数来看时，x = -20 ，y = +2 。当作无符号数看时，x = 236 ，y = 2 。下面进行加运算，用 add 指令，得到的结果为：0x EE ，那么这个 0x EE 当作有符号数就是：-18 ，无符号数就是 238 。所以，add 一个指令可以适用有符号和无符号两种情况。（呵呵，其实为什么要补码啊，就是为了这个呗，:-)）
乘法运算就不行了，必须用两套指令，有符号的情况下用imul 得到的结果是：0x FF D8 就是 -40 。无符号的情况下用 mul ，得到：0x 01 D8 就是 472 。(参看文后附录2例程)
 
三、可爱又可怕的c语言。
 
为 什么又扯到 c 了？因为大多数遇到有符号还是无符号问题的朋友，都是c里面的 signed 和 unsigned 声明引起的，那为什么开头是从汇编讲起呢？因为我们现在用的c编译器，无论gcc 也好，vc6 的cl 也好，都是将c语言代码编译成汇编语言代码，然后再用汇编器汇编成机器码的。搞清楚了汇编，就相当于从根本上明白了c，而且，用机器的思维去考虑问题，必 须用汇编。（我一般遇到什么奇怪的c语言的问题都是把它编译成汇编来看。）
 
C 是可爱的，因为c符合kiss 原则，对机器的抽象程度刚刚好，让我们即提高了思维层面（比汇编的机器层面人性化多了），又不至于离机器太远（像c# ，java之类就太远了）。当初K&R 版的c就是高级一点的汇编……:-)
 
C又是可怕的，因为它把机器层面的所有的东西都反应了出来，像这个有没有符号的问题就是一例（java就不存在这个问题，因为它被设计成所有的整数都是有符号的）。为了说明它的可怕特举一例：
 
#include  
#include  
 
int main()
{
  int x = 2; 
  char * str = "abcd"; 
  int y = (x - strlen(str) ) / 2;
   
  printf("%d\n",y);
}
 
结果应该是 -1 但是却得到：2147483647 。为什么?因为strlen的返回值，类型是size_t，也就是unsigned int ，与 int 混合计算时有符号类型被自动转换成了无符号类型，结果自然出乎意料。。。
观察编译后的代码，除法指令为 div ，意味无符号除法。
解决办法就是强制转换，变成 int y = (int)(x - strlen(str) ) / 2; 强制向有符号方向转换（编译器默认正好相反），这样一来，除法指令编译成 idiv 了。
我 们知道，就是同样状态的两个内存单位，用有符号处理指令 imul ，idiv 等得到的结果，与用 无符号处理指令mul，div等得到的结果，是截然不同的！所以牵扯到有符号无符号计算的问题，特别是存在讨厌的自动转换时，要倍加小心！（这里自动转换 时，无论gcc还是cl都不提示！！！）
 
为了避免这些错误，建议，凡是在运算的时候，确保你的变量都是 signed 的。
 
四、c的做法。
 
对 于有符号和无符号的处理上，c语言层面做的更“人性化”一些。比如在声明变量的时候，c 有signed 和 unsigned 前缀来区别，而汇编呢，没有任何区别，把握全在你自己，比如：你想在一个字节中输入一个有符号数，那么这个数就别超过 -128 ~ +127 ，想输入无符号数，要保证数值在 0~255 之间。如果你输入了 236 ，你还要说你输入的是有符号数，那么你肯定错了，因为有符号数236至少要两个字节来存放（为00 EC），不要小看了那一个字节的00，在有符号乘法下，两个字节的00 EC 与 一个字节的EC，在与同样一个数相乘时，得到的结果是截然不同的！！！
 
我们来看下具体的列子（用vc6的cl编译器生成）：
 
C语言 编译后生产的汇编语言 
  ……
  char x;
  unsigned char y;
  int z;
   
  x = 3;
  y = 236;
 
  z = x*y;
  …… ……
  _x$ = -4
  _y$ = -8
  _z$ = -12
  …… 
  mov BYTE PTR _x$[ebp], 3
  mov BYTE PTR _y$[ebp], 236  
 
  movsx eax, BYTE PTR _x$[ebp]
  mov ecx, DWORD PTR _y$[ebp]
  and ecx, 255 
   
  imul eax, ecx
  mov DWORD PTR _z$[ebp], eax
  …… 


 
我 们看到，在赋值的时候（绿色部分），汇编后与本文第一条论述相同，是否有符号把握全在自己，c比汇编做的更好这一点没有得到体现，这也可以理解，因为c最 终要被编译成汇编，汇编没有在变量声明时区分有无符号这一功能，自然，c也没有办法。但既然c提供了signed和unsigned声明，汇编后，肯定有 代码体现这一点，表格里的红色部分就是。对有符号数x他进行了符号扩展，对无符号y进行了零扩展。这里为了举例的方便，进行了有符号数和无符号数的混合运 算，实际编程中要避免这种情况。
 
（完）
 
 
附录：
 
1．计算机对有符号整数的表示只 采取一套编码方式，不存在正数用原码，负数用补码这用两套编码之说，大多数计算机内部的有符号整数都是用补码，就是说无论正负，这个计算机内部只用补码来 编码！！！只不过正数和0的补码跟他原码在形式上相同，负数的补码在形式上与其绝对值的原码取反加一相同。
 
2. 两套乘法指令结果例程：
 
;; 程序存储为 x.s
 
extern printf 
global main 
 
section .data
  str1: db "%x",0x0d,0x0a,0 
  n: db 0x02
section .text 
main: 
  xor eax,eax
  mov al, 0xec
  mul byte [n] ;有符号乘法指令为: imul
 
  push eax
  push str1
  call printf 
   
  add esp,byte 4 
  ret 
   
编译步骤：
1. nasm -felf x.s 
2. gcc x.o
 
ubuntu7.04 下用nasm和gcc编译通过。结果符合文章所述。

Sandisk
二、有符号数运算时的溢出
     如果计算机的字长为n位，n位二进制数的最高位为符号位。其余n-1位为数值位，采用补码表示法时，可表示的数X的范围是
                      
     当n=8时，可表示的有符号数的范围为-128～+127；当n=16时，可表示的有符号数的范围为 -32768～+32767。两个有符号数进行加减运算时，如果运算结果超过可表示的有符号数的范围时，就会发生溢出，使计算机结果出错。很显然，溢出只 能出现在两个同号数相加或两个异号数相减的情况。具体的讲，对于加运算，如果次高位(数值部分最高位)形成进位加入最高位，而最高位（符号位）相加（包括 次高位的进位）却没有进位输出时;或者反过来，次高位没有进位加入最高位，但最高位却有进位输出时，都将发生溢出。因为这两种情况分别是：两正数相加，结 果超出了范围，形式上变成了负数；两负数相加，结果超出了范围，形式上变成了正数 。
            例（+72）+（+98）            例 （-83）+（-80）
    对于减运算，当次高位不需从最高位借位，但最高位却需借位（整数减负数，差超 出范围）；或者反过来，次高位需从最高位借位，但最高位不需借位（负数减整数，差 超出范围），也会出现溢出。
            例 （+72）-（-98）             例 （-83）-（+80）
    综合以上是否溢出的判断：最高位的进位位次高位的进位位=1，则OF被置1。