交换两个数组元素使两个数组和的差最小

/*

    有两个数组a,b，大小都为n,数组元素的值任意整形数，无序；
    要求：通过交换a,b中的元素，使[数组a元素的和]与[数组b元素的和]之间的差最小。

*/

/*
    求解思路：

    当前数组a和数组b的和之差为
    A = sum(a) - sum(b)

    a的第i个元素和b的第j个元素交换后，a和b的和之差为
    A' = sum(a) - a[i] + b[j] - （sum(b) - b[j] + a[i])
           = sum(a) - sum(b) - 2 (a[i] - b[j])
           = A - 2 (a[i] - b[j])
    设x = a[i] - b[j]

    |A| - |A'| = |A| - |A-2x|

    假设A > 0,

    当x 在 (0,A)之间时，做这样的交换才能使得交换后的a和b的和之差变小，x越接近A/2效果越好,

    如果找不到在(0,A)之间的x，则当前的a和b就是答案。

    所以算法大概如下：

    在a和b中寻找使得x在(0,A)之间并且最接近A/2的i和j，交换相应的i和j元素，重新计算A后，重复前面的步骤直至找不到(0,A)之间的x为止。

*/

 把算法大概实现了一下，程序如下：

 int  test( float  a[],  float  b[],  int  n)
 {
      float  sumA, sumB;  // sumA为数组a总和，sumB为数组b总和
      float  sum_diff, num_diff;  // sum_diff为a,b总和差， num_diff为a,b中各选的两个数之差
      float  temp1, temp2;     // temp1为 每轮sum_diff/2， temp2为每轮所选两个数之差于temp1最接近的那个
      int  i, j;
      float  temp;  // 用于对调a,b间数
      int  tempi, tempj;     // 每轮所选两个数之差于temp1最接近的那组数
     unsigned  int  flag_sum  =   0 , flag_num  =   0 ;   // flag_sum为1， sumA大于sumB; flag_num为1, 此轮存在两个数之差小于sum_diff
 
 
        
 
      while ( 1 ){
 
          // 算出a,b数组和
         sumA  =   0 ;
         sumB  =   0 ;
          for (i = 0 ;i  <  n;i ++ )
         {
             sumA  +=  a[i];
             sumB  +=  b[i];
         }
 
          if (sumA  >=  sumB){
             sum_diff  =  sumA  -  sumB;
             flag_sum  =   1 ;
         }
          else
             sum_diff  =  sumB  -  sumA;   
    
         temp1  =  sum_diff / 2 ;
         temp2  =  temp1;
         tempi  =   0 ;
         tempj  =   0 ;   
    
          // 找出a,b间差值最接近sum_diff/2的那一对数
           if (flag_sum  ==   1 ){     // sumA > sumB
              for (i = 0 ; i  <  n; i ++ )
                  for (j = 0 ; j  <  n; j ++ )
                
                      if (a[i]  >  b[j]){
                         num_diff  =  a[i]  -  b[j];
                          if (num_diff  <  sum_diff){
                             flag_num  = 1 ;
                              if (num_diff  >=  temp1){
                                  if (num_diff - temp1  <  temp2){
                                     temp2  =  num_diff - temp1;
                                     tempi  =  i;
                                     tempj  =  j;
                                 }
                             }
                              else {
                                  if (temp1  -  num_diff  <  temp2){
                                     temp2  =  temp1  -  num_diff;
                                     tempi  =  i;
                                     tempj  =  j;
                                 }
                             }
                         }
                     }
         }
          else {
              for (i = 0 ; i  <  n; i ++ )
                  for (j = 0 ; j  <  n; j ++ )
                
                      if (a[i]  <  b[j]){
                         num_diff  =  b[j]  -  a[i];
                          if (num_diff  <  sum_diff){
                             flag_num  = 1 ;
                              if (num_diff  >=  temp1){
                                  if (num_diff - temp1  <  temp2){
                                     temp2  =  num_diff - temp1;
                                     tempi  =  i;
                                     tempj  =  j;
                                 }
                             }
                              else {
                                  if (temp1  -  num_diff  <  temp2){
                                     temp2  =  temp1  -  num_diff;
                                     tempi  =  i;
                                     tempj  =  j;
                                 }
                             }
                          }
                     }
         }
 
          if (flag_num  ==   0 )
              break ;
 
         temp  =  a[tempi];
         a[tempi]  =  b[tempj];
         b[tempj]  =  temp;
    
         flag_num  =   0 ;
         flag_sum  =   0 ;
     }
        
      for (i = 0 ; i  <  n;i ++ )
         printf( " %f/t " ,a[i]);
 
     printf( " /n " );
 
      for (i = 0 ; i  <  n;i ++ )
          printf( " %f/t " ,b[i]);
 
      printf( " /n " );   
     
       return   0 ;
 }
 
int  main( int  argc,  char   * argv[])
{
 
       float  a[ 3 ]  =  { 4 , 5 , 12 };
       float  b[ 3 ]  =  { 1 , 2 , 3 };
 
     test(a, b,  3 );
 
       return   0 ;
}