jc

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JC法的基本思路

在设计演算点X*处，把非正态变量X转化成正态变量X’，应符合以下条件：

（1）       在设计演算点X*处，正态变量X’的分布函数与非正态变量X的分布函数相等即=。

（2）       在设计演算点X*处，正态变量X’的密度函数与非正态变量X的密度函数相等，即=。

根据当量正态化条件，可以得到当量正态化变量的均值和标准差。公式如下：

均值：

标准差：

对于如对数正态分布、Weibull分布、极值I型分布等均可由上式得到所需的当量正态变量的均值和标准差。

基本步骤如下：

JC法使采用当量正态化的演算点法。参照独立正态分布变量的演算点法的迭代步骤，可建立JC法的迭代计算步骤，如下所述：

（1）       假定初始演算点X*一般可取X*= 。

（2）       对非正态分布变量Xi，计算 和。

（3）       计算，

（4）       计算，

（5）       计算新的X*，= ，i=1,2…,n

（6）       以新的X*重复步骤（2）至（5），直至前后两次之差小于。

Matlab编程实现JC法计算可靠度：

例：一承载力为R的轴压短柱，承受永久荷载G和可变荷载Q作用。已知R服从对数正态分布，其平均值为=309.2KN，标准差=52.6KN；G服从正态分布，其平均值=53.0KN，标准差=3.7KN；Q服从极值I分布，其平均值=70.0 KN，标准差=20.3 KN，R、G、Q相互独立，求可靠度。

程序如下：

Function bbeta=JC_3(muX,cvX)

 muX=[309.2;53.0;70.0];sigmaX=[52.6;3.7;20.3];

sLn=sqrt(log(1+(sigmaX(1)/muX(1))^2));

mLn=log(muX(1))-sLn^2/2;

aEv=sqrt(6)*sigmaX(3)/pi;

uEv=-psi(1)*aEv-muX(3);

muX1=muX;

sigmaX1=sigmaX;

x=muX;

normX=eps;

While abs(norm(x)-normX)/normX)>1e-6

 NormX=norm(x);

 g=x(1)-x(2)-x(3);

 gX=[1;-1;-1];

   cdfX=[logncdf(x(1),mLn,sLn);1-evcdf(-x(3),uEv,aEv)];

pdfX=[lognpdf(x(1),mLn,sLn); evcdf(-x(3),uEv,aEv)];

nc=norminv(cdfX);

sigmaX1(1:2:3)=normpdf(nc)./pdfX;

muX1(1:2:3)= [x(1:2:3) -nc.*sigmaX1(1:2:3)];

gs=gX.*sigmaX1;

alphaX=-gs/norm(gs);

bbeta=(g+gX*(muX1-x))/norm(gs);

x=muX1+bbeta*sigmaX1.*alphaX;

end

运行结果为：可靠度3.583