理解浮点数—《狂人C》习题解答20(第三章习题10)

 

/*
题目:
printf("%.20lf\n",1.23456+56789.0007);的输出结果是多少，
这个结果和笔算的结果一致吗？
如果希望得到和笔算完全一致的结果，你会怎样设计程序。
*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main( void )
{

  printf("%.20lf\n",1.23456+56789.0007);

  system("PAUSE");
  return 0;
}

     就一般情况而言，很难说

printf("%.20lf\n",1.23456+56789.0007);

的输出结果究竟是什么。因为C语言并没有具体规定double类型的尺寸和表示形式。但在多数计算机上，浮点数采用IEEE 754国际标准。
    在我的机器上

printf("%.20lf\n",1.23456+56789.0007);

的输出结果是：
56790.23525999999400000000
    从这个结果不难发现，尽管输出包含了小数点后面20位 这个结果和笔算结果是不一致的。这个输出结果只是笔算结果的一个近似结果。
    这就是浮点类型数据的一个根本性质——在一般意义上，浮点类型数据只是对有理数的近似表示。代码中的double类型常量1.23456被编译后的二进制表示并不一定就精确等于1.23456而只是1.23456的一个近似值，56789.0007也是如此。这样表达式1.23456+56789.0007求出的同样也是一个近似值就不奇怪了。
    我们平时的笔算和计算机中的浮点运算是不同的。多数情况下平时的笔算是一种精确的计算，它的基础是整数运算，是由几个部分的整数运算的组合。所以如果希望得到和笔算完全一致的结果，应该用整数运算模拟这个过程。
    首先用两个整数分别存储整数部分和小数部分

int zsbf1 = 1 , xsbf1 = 23456 ; //整数部分，小数部分
int zsbf2 = 56789 , xsbf2 = 70 ;
int he_zsbf , he_xsbf ; //存储和

    然后整数部分和小数部分分别相加

he_zsbf = zsbf1 + zsbf2 ;
he_xsbf = xsbf1 + xsbf2 ;

    还要考虑到可能存在的进位

he_zsbf += he_xsbf / 100000 ;
he_zsbf %= 100000 ;

    最后分别输出整数部分和小数部分。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main( void )
{
   int zsbf1 = 1 , xsbf1 = 23456 ; //整数部分，小数部分
   int zsbf2 = 56789 , xsbf2 = 70 ;
   int he_zsbf , he_xsbf ; //存储和

   he_zsbf = zsbf1 + zsbf2 ;
   he_xsbf = xsbf1 + xsbf2 ;
   he_zsbf += he_xsbf / 100000 ;
   he_xsbf %= 100000 ;

   printf("1.23456+56789.0007="
          "%d.%d\n" , he_zsbf , he_xsbf );

  system("PAUSE");
  return 0;
}

运行结果为：

1.23456+56789.0007=56790.23526

请按任意键继续. . .

 

    这个题目的写法并不具备多少一般意义，其中甚至有些非常丑陋的内容，如“10000”这个字面常量以及明显有着人工雕琢过成分的“70”。这个题目的目的在于希望读者理解浮点类型以及浮点运算：浮点类型数据的值并不一定就是在代码中写出的那个浮点常量，浮点运算也并不等同于平时小数运算的那种笔算。浮点类型的本质是：近似地表示以及近似地运算，这一点和整数类型截然不同。