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2011年(23)

2010年(24)

分类: C/C++

2011-09-01 17:12:06

说明:
    蒙地卡罗为摩洛哥王国之首都,该国位于法国与义大利国境,以赌博闻名。蒙地卡罗的
基本原理为以乱数配合面积公式来进行解题,这种以机率来解题的方式带有赌博的意味,虽然
在精确度上有所疑虑,但其解题的思考方向却是个值得学习的方式。
解法:
    蒙地卡罗的解法适用于与面积有关的题目,例如求PI值或椭圆面积,这边介绍如何求PI
值;假设有一个圆半径为1,所以四分之一圆面积就为PI,而包括此四分之一圆的正方形面积就
为1,如下图所示:
如果随意的在正方形中投射飞标(点)好了,则这些飞标(点)有些会落于四分之一圆内,假
设所投射的飞标(点)有n点,在圆内的飞标(点)有c点,则依比例来算,就会得到上图中最
后的公式。
    至于如何判断所产生的点落于圆内,很简单,令乱数产生X与Y两个数值,如果X^2+Y^2等于1
就是落在圆内。

  1. #include <stdio.h>
  2. #include <stdlib.h>
  3. #include <time.h>
  4. #define N 5000000
  5. int main(void)
  6. {
  7.     srand(time(NULL));
  8.     int sum = 0;
  9.     int i;
  10.     for(i = 1; i < N; i++)
  11.     {
  12.         double x = (double) rand() / RAND_MAX;
  13.         double y = (double) rand() / RAND_MAX;
  14.         if((x * x + y * y) < 1) sum++;
  15.     }
  16.     
  17.     printf("PI = %f\n", (double) 4 * sum / N); return 0;
  18. }
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