功率谱、频率分辨率、频谱泄漏与窗函数

功率谱、频率分辨率、频谱泄漏与窗函数

2008-06-01 23:49

功率谱、频率分辨率、频谱泄漏与窗函数

在分析和测定所采集的数据记录时，快速傅立叶变换（FFT）和功率谱是非常有用的工具。借助这些
工具能够有效地采集时域信号、测定其频谱成分、并对结果进行显示。
功率谱图（参考抽样程序）在频率轴（x 轴）上的频率范围和分辨率取决于采样速率和数据记录的长
度（采样点数）。功率谱图上的频率点数或谱线数为N/2 ，N 是信号采样记录中包含的点数。所有的频
点间隔为fSAMPLE/N ，通常称之为频率分辨率或FFT 分辨率： fSAMPLE/N = 1 / (N · (tSAMPLE)

频谱泄漏和窗函数
FFT 分析中常常要用到窗函数。在基于FFT 的测量中正确选择窗函数非常关键。频谱泄漏是由FFT 算
法中的假设造成的，FFT 算法中假设离散时间序列可以精确地在整个时域进行周期延拓，所有包含该离
散时间序列的信号为周期函数，周期与时间序列的长度相关。然而如果时间序列的长度不是信号周期的
整数倍(fIN/fSAMPLE ( NWINDOW/NRECORD) ，假设条件即不成立，就会发生频谱泄漏。绝大多数情况下所处理的是一个未知的平稳信号，不能保证采样点数为周期的整数倍。频谱泄漏使给定频率分量的能量泄
漏到相邻的频率点，从而在测量结果中引入误差。选择合适的窗函数可以减小频谱泄漏效应。
为进一步了解窗函数对频谱的影响，我们考察一下窗函数的频率特性。输入数据通过一个窗函数相当
于原始数据的频谱与窗函数频谱的卷积。窗函数的频谱由一个主瓣和几个旁瓣组成，主瓣以时域信号的
每个频率成份为中心。旁瓣在主瓣的两侧以一定的间隔衰减至零。FFT 产生离散的频谱，出现在FFT 每
个谱线的是在每个谱线上的连续卷积频谱。如果原始信号的频谱成份与FFT 中的谱线完全一致，这种情
况下采样数据的长度为信号周期的整数倍，频谱中只有主瓣。没有出现旁瓣的原因是旁瓣正处在窗函数
主瓣两侧采样频率间隔处的零分量点。如果时间序列的长度不是周期的整数倍，窗函数的连续频谱将偏
离主瓣的中心，频率偏移量对应着信号频率和FFT 频率分辨率的差异，这个偏移导致了频谱中出现旁
瓣，所以，窗函数的旁瓣特性直接影响着各频谱分量向相邻频谱的泄漏宽度。

窗函数特性
为简化窗函数的选择，有必要定义一些参数以便对不同的窗进行比较。这些参数有：-3dB 主瓣带
宽、-6dB 主瓣带宽、旁瓣峰值、旁瓣衰减速度(表二)。

每种窗函数有其自身的特性，不同的窗函数适用于不同的应用。要选择正确的窗函数，必须先估计信
号的频谱成份。如若信号中有许多远离被测频率的强干扰频率分量，应选择旁瓣衰减速度较快的窗函
数；如果强干扰频率分量紧邻被测频率时，应选择旁瓣峰值较小的窗函数；如果被测信号含有两个或两
个以上的频率成份，应选用主瓣很窄的窗函数；如果是单一频率信号，且要求幅度精度较高，则推荐用
宽主瓣的窗函数。对频带较宽或含有多个频率成份的信号则采用连续采样。 绝大多数应用采用汉宁
（Hanning） 窗即可得到满意的结果，因为它具有较好的频率分辨率和抑制频谱泄漏的能力。
动态参数： SNR、 SINAD、 THD、SFDR 与TTIMD
参照上述内容，由FFT 可利用MATLAB 软件计算出功率谱、频谱泄漏、窗函数、SNR、SINAD、
THD、SFDR：
SNR=10*log10(Ps/Pn)
SINAD=10*log10(Ps/(Pn+Pd))
THD=10*log10(Pd/Ph(1))
SFDR=10*log10(Ph(1)/max(Ph(2:10)))
其中：Ps——信号功率、Pn——噪声功率、Pd——由二到五次谐波引起的失调功率、Ph(1)——谐波功
率（基波）、Ph(2:10)——二到九次谐波功率。

双音互调（TTIMD）的测量非常巧妙，通过功率合成器将两个输入频率相组合产生互调成份，用于模
拟ADC 的互调失真。选择输入频率时必须考虑以下条件去优化互调性能：选择输入滤波器通带以内的
频率；如果选择的两个输入频率非常接近时，还必须选择正确的窗函数。然而如果频率靠得太近，功率
合成器会模拟二次和三次互调产生的全部互调分量；两个输入频率相差太大时可能需要选用频率分辨率
较低的窗函数。

结论
在从高速ADC 中捕获信号并进行分析从而确定数据转换器的动态性能时，需要考虑许多因素。理解
基于FFT 测量的基本知识和相关的计算、频谱泄漏效应，了解如何借助适当的测试设备避免频谱泄漏，

掌握布线技巧就能成功地进行数据采集和分析

http://blog.sina.com.cn/s/blog_4af018020100ef2k.html

补零对频谱的影响：
进行zero padding只是增加了数据的长度，而不是原信号的长度。就好比本来信号是一个周期的余弦信号，如果又给它补了9个周期长度的0，那么信号并不是10个周期的余弦信号，而是一个周期的余弦加一串0，补的0并没有带来新的信息。其实zero padding等价于频域的sinc函数内插，而这个sinc函数的形状（主瓣宽度）是由补0前的信号长度决定的，补0的作用只是细化了这个sinc函数，并没有改变其主瓣宽度。而频率分辨率的含义是两个频率不同的信号在频率上可分，也就要求它们不能落到一个sinc函数的主瓣上。所以，如果待分析的两个信号频率接近，而时域长度又较短，那么在频域上它们就落在一个sinc主瓣内了，补再多的0也是无济于事的。