21 22 23 24 25
20 7 8 9 10
19 6 1 2 11
18 5 4 3 12
17 16 15 14 13
看清以上数字排列的规律,设1点的坐标是(0,0),x方向向右为正,y方向向下为正.例如:7的坐标为(-1,-1) ,2的坐标为(0,1),3的坐标为(1,1).编程实现输入任意一点坐标(x,y),输出所对应的数字。
解析:规律能看出来,问题就在于如何利用它。很明显这个队列是顺时针螺旋向外扩展的,我们可以把它看成一层一层往外延 伸。第 0 层规定为中间的那个 1,第 1 层为 2 到 9,第 2 层为 10 到 25,注意到 1、9、25、……不就是平方数吗?而且是连续奇数(1、3、5、……)的平方数。这些数还跟层数相关,推算一下就可以知道第 t 层之内一共有 (2t-1)^2 个数,因而第 t 层会从 [(2t-1)^2] + 1 开始继续往外螺旋。给定坐标 (x,y),如何知道该点处于第几层?层数 t = max(|x|,|y|)。
知道了层数,接下来就好办多了,这时我们就知道所求的那点一定在第 t 层这个圈上,顺着往下数就是了。要注意的就是螺旋队列数值增长方向和坐标轴正方向并不一定相同。我们可以分成四种情况——上、下、左、右——或者——东、南、西、北,分别处于四条边上来分析。
东|右:x == t,队列增长方向和 y 轴一致,正东方向(y = 0)数值为 (2t-1)^2 + t,所以 v = (2t-1)^2 + t + y
南|下:y == t,队列增长方向和 x 轴相反,正南方向(x = 0)数值为 (2t-1)^2 + 3t,所以 v = (2t-1)^2 + 3t - x
西|左:x == -t,队列增长方向和 y 轴相反,正西方向(y = 0)数值为 (2t-1)^2 + 5t,所以 v = (2t-1)^2 + 5t - y
北|上:y == -t,队列增长方向和 x 轴一致,正北方向(x = 0)数值为 (2t-1)^2 + 7t,所以 v = (2t-1)^2 + 7t + x
其实还有一点很重要,不然会有问题。其它三条边都还好,但是在东边(右边)那条线上,队列增加不完全符合公式!注意 到东北角(右上角)是本层的最后一个数,再往下却是本层的第一个数,那当然不满足东线公式啊。所以我们把东线的判断放在最后(其实只需要放在北线之后就可 以),这样一来,东北角那点始终会被认为是北线上的点。
答案:代码如下:
#include
#define max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a))
#define abs(a) ((a)>0?(a):-(a))
int foo(int x, int y)
{
int t = max(abs(x), abs(y));
int u = t + t;
int v = u - 1;
v = v * v + u;
if (x == - t)
v += u + t - y;
else if (y == - t)
v += 3 * u + x - t;
else if (y == t)
v += t - x;
else
v += y - t;
return v;
}
int main()
{
int x, y;
for (y = - 4; y <= 4; y++)
{
for (x = - 4; x <= 4; x++)
printf("%5d", foo(x, y));
printf("\n");
}
while (scanf("%d%d", &x, &y) == 2)
printf("%d\n", foo(x, y));
return 0;
}