射线三角面相交的数学算法

射线三角面相交的数学算法


使用d3d扩展函数，毕竟有时不能满足具体需求，掌握了该方法，我们才能够获得最大的控制自由度，任意修改算法。

   

已知条件: 射线源点orginPoint,三角形三个顶点 v1,v2,v3,射线方向 Dir
（均以三维坐标向量形式表示）
算法目的: 判断射线与三角形是否相交，如果相交求出交点的重心坐标(U,V)和射线原点到交点的距离T。

我们可先假设射线与三角形相交则交点(注以下均为向量运算，*数乘，dot(X,Y) X，Y 点乘，cross（X，Y）X，Y叉乘；U，V，T为标量)
则：
IntersectPoint = V1 + U*(V2-V1) + V*(V3-V1) ;
IntersectPoint = originPoint + T*Dir；

所以
orginPoint + T*Dir = V1 + U*(V2-V1) + V*(V3-V1);
整理得：

这是一个简单的线性方程组，若有解则行列式 不为0。
根据T,U,V的含义当T>0, 0解此方程组即可获得我们关心的值,具体解法不再赘述，克莱姆法则就够了（详细见线性代数）:射线原点到相交点的距离T,和交点的中心坐标(U,V)。
下面给出Direct 9 SDK示例程序中的实现代码

IntersectTriangle( const D3DXVECTOR3& orig,

               const D3DXVECTOR3& dir, D3DXVECTOR3& v0,

                   D3DXVECTOR3& v1, D3DXVECTOR3& v2,

                   FLOAT* t, FLOAT* u, FLOAT* v )

{

// 算出两个边的向量

D3DXVECTOR3 edge1 = v1 - v0;

D3DXVECTOR3 edge2 = v2 - v0;

D3DXVECTOR3 pvec;

D3DXVec3Cross( &pvec, &dir, &edge2 );

// 如果det为0，或接近于零则射线与三角面共面或平行，不相交

//此处det就相当于上面的 ，

FLOAT det = D3DXVec3Dot( &edge1, &pvec );

D3DXVECTOR3 tvec;

if( det > 0 )

{

       tvec = orig - v0;

}

else

{

       tvec = v0 - orig;

       det = -det;

}

if( det < 0.0001f )

       return FALSE;

// 计算u并测试是否合法（在三角形内）

*u = D3DXVec3Dot( &tvec, &pvec );

if( *u < 0.0f || *u > det )

       return FALSE;

// Prepare to test V parameter

D3DXVECTOR3 qvec;

D3DXVec3Cross( &qvec, &tvec, &edge1 );

//计算u并测试是否合法（在三角形内）

*v = D3DXVec3Dot( &dir, &qvec );

if( *v < 0.0f || *u + *v > det )

       return FALSE;

/*计算t,并把t,u,v放缩为合法值（注意前面的t,v,u不同于算法描述中的相应量，乘了一个系数det）,注意：由于该步运算需要使用除法，所以放到最后来进行，避免不必要的运算，提高算法效率*/

*t = D3DXVec3Dot( &edge2, &qvec );

FLOAT fInvDet = 1.0f / det;

*t *= fInvDet;

*u *= fInvDet;

*v *= fInvDet;

return TRUE;

}


3 拾取完成根据获得的中心坐标计算我们关心的常见量，。
根据重心坐标（U,V）,我们可以很容易的算出各种相关量比如纹理坐标和交点的差值颜色，假设以纹理坐标为例设V1,V2,V3的纹理坐标分别为T1(tu1,tv1),T2(tu2,tv2),T3(tu3,tv3)则交点的坐标为