POJ 1088 滑雪 解题报告

资源来源：http://blog.chinaunix.net/u3/105033/index.html

 

一、问题描述

滑雪中，为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，现在想知道一个区域中的最长滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1  2  3  4  5   一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅
16 17 18 19 6   当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为：
15 24 25 20 7   24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。
14 23 22 21 8   事实上，这是最长的一条。
13 12 11 10 9

输入：

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出：

输出最长区域的长度。

 

二、解题思路

定义m[i][j]表示从点(i,j)为起点滑行的最大长度。滑行时，选择周围可以滑行的且m值最大的方向滑行。如果(i,j)的四个相邻元素都存在的话，则可以得到如下递归式(如图1)：

m[i][j]=Max(m[i][j-1],m[i][j+1],m[i-1][j],m[i+1][j]) +1

通过递归地计算m[i][j-1],m[i][j+1],m[i-1][j]和m[i+1][j]的值，找中四个中最大的一个，即是下一步滑行的位置，以此递归，直到不能继续滑行时返回。求解过程中，每求解到一个点的最大滑行长度则保存在数组m[i][j]中，因此不会重复求解同一个点的最大滑行长度。

用两重循环搜索整个矩阵中m[i][j]最大的点，m[i][j]就是要求解的最长区域的长度。

 

三、算法效率

时间复杂度0(n²)，空间复杂度0(n²)。

四、源代码

 

 

//递归获取从点(i,j)出发滑行的最大长度


 
int GetHigh(int i,int j)
{
    if(m[i][j]!=-1)//如果m[i][j]的值已经被计算过了


        return m[i][j];
    else
    {
        int max=0;
        int temp;
        if(j>1)//(i,j)的左边


        {
            if(h[i][j]>h[i][j-1])
            {
                temp=GetHigh(i,j-1);
                if(max<temp)
                    max=temp;
            }
        }
        if(j<c)//(i,j)的右边


        {
            if(h[i][j]>h[i][j+1])
            {
                temp=GetHigh(i,j+1);
                if(max<temp)
                    max=temp;
            }
        }
        if(i>1)//(i,j)的右边


        {
            if(h[i][j]>h[i-1][j])
            {
                temp=GetHigh(i-1,j);
                if(max<temp)
                    max=temp;
            }
        }
        if(i<r)//(i,j)的右边


        {
            if(h[i][j]>h[i+1][j])
            {
                temp=GetHigh(i+1,j);
                if(max<temp)
                    max=temp;
            }
        }
        m[i][j]=max+1;//填充备忘录


        return m[i][j];
    }
}