算24点程序：面向过程与面向对象的C++ （1）

    来源：51vb    作者：ben

　　1、概述

　　给定4个整数，其中每个数字只能使用一次；任意使用 + - * / ( ) ，构造出一个表达式，使得最终结果为24，这就是常见的算24点的游戏。这方面的程序很多，一般都是穷举求解。本文介绍一种典型的算24点的程序算法，并给出两个具体的算24点的程序：一个是面向过程的C实现，一个是面向对象的java实现。

　　2、基本原理

　　基本原理是穷举4个整数所有可能的表达式，然后对表达式求值。

　　表达式的定义： expression = (expression|number) operator (expression|number)

　　因为能使用的4种运算符 + - * / 都是2元运算符，所以本文中只考虑2元运算符。2元运算符接收两个参数，输出计算结果，输出的结果参与后续的计算。

　　由上所述，构造所有可能的表达式的算法如下：

　　(1) 将4个整数放入数组中
　　(2) 在数组中取两个数字的排列，共有 P(4,2) 种排列。对每一个排列，
　　(2.1) 对 + - * / 每一个运算符，
　　(2.1.1) 根据此排列的两个数字和运算符，计算结果
　　(2.1.2) 改表数组：将此排列的两个数字从数组中去除掉，将 2.1.1 计算的结果放入数组中
　　(2.1.3) 对新的数组，重复步骤 2
　　(2.1.4) 恢复数组：将此排列的两个数字加入数组中，将 2.1.1 计算的结果从数组中去除掉

　　可见这是一个递归过程。步骤 2 就是递归函数。当数组中只剩下一个数字的时候，这就是表达式的最终结果，此时递归结束。

　　在程序中，一定要注意递归的现场保护和恢复，也就是递归调用之前与之后，现场状态应该保持一致。在上述算法中，递归现场就是指数组，2.1.2 改变数组以进行下一层递归调用，2.1.3 则恢复数组，以确保当前递归调用获得下一个正确的排列。

　　括号 () 的作用只是改变运算符的优先级，也就是运算符的计算顺序。所以在以上算法中，无需考虑括号。括号只是在输出时需加以考虑。