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分类: LINUX

2018-09-04 10:50:11

SHA256原理详解

为了更好的理解SHA256的原理,这里首先将算法中可以单独抽出的模块,包括常量的初始化信息预处理使用到的逻辑运算分别进行介绍,甩开这些理解上的障碍后,一起来探索SHA256算法的主体部分,即消息摘要是如何计算的。

1.1 常量初始化

SHA256算法中用到了8个哈希初值以及64个哈希常量

其中,SHA256算法的8个哈希初值如下:

h0:= 0x6a09e667
h1:= 0xbb67ae85
h2:= 0x3c6ef372
h3:= 0xa54ff53a
h4:= 0x510e527f
h5:= 0x9b05688c
h6:= 0x1f83d9ab
h7:= 0x5be0cd19

这些初值是对自然数中前8个质数(2,3,5,7,11,13,17,19)的平方根的小数部分取前32bit而来

举个例子来说,2的平方根小数部分约为0.414213562373095048,而0.414213562373095048

于是,质数2的平方根的小数部分取前32bit就对应出了0x6a09e667。


在SHA256算法中,用到的64个常量如下:

{
    428a2f98    71374491    b5c0fbcf    e9b5dba5
    3956c25b    59f111f1     923f82a4   ab1c5ed5
    d807aa98    12835b01    243185be  550c7dc3
    72be5d74    80deb1fe    9bdc06a7   c19bf174
    e49b69c1    efbe4786     0fc19dc6    240ca1cc
    2de92c6f    4a7484aa     5cb0a9dc   76f988da
    983e5152    a831c66d    b00327c8    bf597fc7
    c6e00bf3    d5a79147    06ca6351    14292967
    27b70a85    2e1b2138    4d2c6dfc    53380d13
    650a7354    766a0abb    81c2c92e    92722c85
    a2bfe8a1     a81a664b    c24b8b70   c76c51a3
    d192e819    d6990624    f40e3585    106aa070
    19a4c116    1e376c08    2748774c    34b0bcb5
    391c0cb3    4ed8aa4a    5b9cca4f    682e6ff3
    748f82ee    78a5636f    84c87814    8cc70208
    90befffa     a4506ceb     bef9a3f7     c67178f2
}

和8个哈希初值类似,这些常量是对自然数中前64个质数(2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97…)的立方根的小数部分取前32bit而来。

1.2 信息预处理(pre-processing)

SHA256算法中的预处理就是在想要Hash的消息后面补充需要的信息,使整个消息满足指定的结构。

信息的预处理分为两个步骤:附加填充比特和附加长度

STEP1:附加填充比特

在报文末尾进行填充,使报文长度在对512取模以后的余数是448

填充是这样进行的:先补第一个比特为1,然后都补0,直到长度满足对512取模后余数是448。

需要注意的是,信息必须进行填充,也就是说,即使长度已经满足对512取模后余数是448,补位也必须要进行,这时要填充512个比特。

因此,填充是至少补一位,最多补512位。

例:以信息“abc”为例显示补位的过程。

a,b,c对应的ASCII码分别是97,98,99

于是原始信息的二进制编码为:01100001 01100010 01100011

补位第一步,首先补一个“1” : 0110000101100010 01100011 1

补位第二步,补423个“0”:01100001 01100010 01100011 10000000 00000000 … 00000000

补位完成后的数据如下(为了简介用16进制表示):

61626380 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000

为什么是448?

因为在第一步的预处理后,第二步会再附加上一个64bit的数据,用来表示原始报文的长度信息。而448+64=512,正好拼成了一个完整的结构。

STEP2:附加长度值

附加长度值就是将原始数据(第一步填充前的消息)的长度信息补到已经进行了填充操作的消息后面。

wiki百科中给出的原文是:append length of message (before pre-processing), in bits, as 64-bit big-endian integer

SHA256用一个64位的数据来表示原始消息的长度。

因此,通过SHA256计算的消息长度必须要小于264

,当然绝大多数情况这足够大了。

长度信息的编码方式为64-bit big-endian integer

关于Big endian的含义,文末给出了补充

回到刚刚的例子,消息“abc”,3个字符,占用24个bit

因此,在进行了补长度的操作以后,整个消息就变成下面这样了(16进制格式)

61626380 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000018

1.3 逻辑运算

SHA256散列函数中涉及的操作全部是逻辑的位运算

包括如下的逻辑函数:

Ch(x,y,z)=(x∧y)⊕(?x∧z)

Ma(x,y,z)=(x∧y)⊕(x∧z)⊕(y∧z)

Σ0(x)=S2(x)⊕S13(x)⊕S22(x)

Σ1(x)=S6(x)⊕S11(x)⊕S25(x)

σ0(x)=S7(x)⊕S18(x)⊕R3(x)

σ1(x)=S17(x)⊕S19(x)⊕R10(x)

其中:
逻辑运算 含义

按位“与”
?

按位“补”

按位“异或”
Sn

右移n个bit
Rn

循环右移n个bit

1.4 计算消息摘要

    现在来介绍SHA256算法的主体部分,即消息摘要是如何计算的。


首先:将消息分解成512-bit大小的块
    假设消息M可以被分解为n个块,于是整个算法需要做的就是完成n次迭代,n次迭代的结果就是最终的哈希值,即256bit的数字摘要。
    一个256-bit的摘要的初始值H0,经过第一个数据块进行运算,得到H1,即完成了第一次迭代, H1经过第二个数据块得到H2,……,依次处理,最后得到Hn,Hn即为最终的256-bit消息摘要.

    将每次迭代进行的映射用Map(Hi?1)=Hi

   

    图中256-bit的Hi被描述8个小块,这是因为SHA256算法中的最小运算单元称为“字”(Word),一个字是32位。

此外,第一次迭代中,映射的初值设置为前面介绍的8个哈希初值,如下图所示:

图::哈希初值3

下面开始介绍每一次迭代的内容,即映射Map(Hi?1)=Hi

的具体算法

STEP1:构造64个字(word)

break chunk into sixteen 32-bit big-endian words w[0], …, w[15]

对于每一块,将块分解为16个32-bit的big-endian的字,记为w[0], …, w[15]

也就是说,前16个字直接由消息的第i个块分解得到

其余的字由如下迭代公式得到:

Wt=σ1(Wt?2)+Wt?7+σ0(Wt?15)+Wt?16

STEP2:进行64次循环

映射Map(Hi?1)=Hi

包含了64次加密循环

即进行64次加密循环即可完成一次迭代

每次加密循环可以由下图描述:

图::加密循环4

图中,ABCDEFGH这8个字(word)在按照一定的规则进行更新,其中

深蓝色方块是事先定义好的非线性逻辑函数,上文已经做过铺垫

红色田字方块代表 mod232

addition,即将两个数字加在一起,如果结果大于232,你必须除以232

并找到余数。

ABCDEFGH一开始的初始值分别为Hi?1(0),Hi?1(1),...,Hi?1(7)

Kt是第t个密钥,对应我们上文提到的64个常量

Wt是本区块产生第t个word。原消息被切成固定长度512-bit的区块,对每一个区块,产生64个word,通过重复运行循环n次对ABCDEFGH这八个字循环加密。

最后一次循环所产生的八个字合起来即是第i个块对应到的散列字符串Hi

由此变完成了SHA256算法的所有介绍

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