浅谈利用RSA算法防止非法注册机的制作

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一、RSA简介

　　RSA公开密钥密码系统是由R.Rivest，A.Shamir，L.Adleman提出的，不仅仅可用于数据的加密，也可用于数字签名，其算法如下：

1、取两个相近的大素数p、q；

2、计算n=p*q，z=(p-1)*(q-1)；

3、任取一个与z互素的整数e；

4、计算满足e*d=1 mod z 的整数d；

5、将明文m分成字符块s加密，每个块s小于n。现设明文m小于n，加密后形成密文c。 加密、解密过程如下： 　　加密：c=m^e mod n 　　解密：m=c^d mod n

6、(n,e)和(n,d)分别称为“公开密钥”和“秘密密钥”。根据Euler定理可得：
　　m=c^d mod n=(m^e mod n)^d mod n=m

　　现举例说明其工作过程：取两个素数p=11，q=13，n=p*q=11*13=143，z=(p-1)*(q-1)=(11-1)*(13-1)=120，再选取与z=120互素的整数e，如e=7，现可计算出满足7*d=1 mod 120的整数d=103，即：7*103=1 mod 120，7*103/120余1，整理如下：

　　p=11 　　q=13 　　n=143 　　e=7 　　d=103 　　(n,e)=(143,7) 　　(n,d)=(143,103)

　　以数据加密为例：

　　甲向乙发送机密数据信息m=85，并已知乙的公钥(n,e)=(143,7)，于是可计算出：

　　　c=m^e mod n=85^7 mod 143=123

　　甲将c发送至乙，乙利用私钥(n,d)=(143,103)对c进行计算：

　　　m=c^d mod n=123^103 mod 143=85

　　现乙已经得到甲向其要发送的机密数据信息。在这里，甲向乙发送信息，甲所拥有的仅仅是乙的公钥。

以数字签名为例：

　　乙要向甲发送信息，并要让甲确信此信息是由乙本人所发出的，于是，乙将能代表自己身份的编码值（如：123），利用私钥(n,d)=(143,103)进行计算，并将结果发送给甲：

m=c^d mod n=123^103 mod 143=85

　　甲接受到乙的数字签名后利用乙的公钥(n,e)=(143,7)进行计算，得出代表乙身份的编码：

c=m^e mod n=85^7 mod 143=123

　　现甲经过验证已确信信息的发送方为乙。因为只有乙拥有私钥(n,d)，来对代表自己身份的编码123进行计算。在不知道乙私钥(n,d)的情况下，任何人都不会算出85这一签名来冒充乙。在这里，乙向甲发送信息并进行签名，甲所拥有的也仅仅是乙的公钥来验证乙的签名。
　　从上面两个例子中我们可以更好得理解这一结论，即：由(n,e)加密的数据只能用(n,d)解密，反之亦然。

二、在基于序列号保护的共享软件中应用RSA

　　结合数字签名的实例能更好得理解这一应用：在某一共享软件中，甲想用123为注册名进行软件注册，他现在拥有的仅仅是存在于共享软件程序中的公钥(n,e)=(143,7)。甲现将123为注册名向乙提出注册申请，乙得知此申请并通过此申请后，便利用所拥有的私钥(n,d)对注册名123进行计算：

m=c^d mod n=123^103 mod 143=85

甲得到计算后的结果85（序列号），提供给共享软件的注册程序进行计算：

c=m^e mod n=85^7 mod 143=123

然后注册程序将判断计算结果c是否为123（注册名），以决定注册是否通过。

　　如果甲随意输入一组序列号利用公钥(n,e)进行计算，那他得到的结果将不是123，注册也就失败了。注意，在这里，共享软件的注册程序比较的是注册名，而不是序列号。如果甲跟踪注册程序得到了他所随意输入的序列号所产生的注册名，将其提供给注册程序，那注册程序也能够通过注册，但他由于没有(n,d)，所以他无法用自己的注册名进行软件注册，也就防止了非法注册机的制作。
　　将RSA应用于此的目的仅仅是防止非法注册机的制作，在以上描述中，n=143，包括以下Demo中的n(HEX)=963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411，以现在的计算机处理速度，能很快地将其因式分解得到相应的p，q，再结合暴露在共享软件注册程序中的e，从而计算出d，那么这个共享软件的保护就完全被破解了。解决的方法是要避免n过短，以及结合MD5等加密算法……

三、具体实践

/* RSA Demo 1.0 版
* 版权所有 (C) 2004 赵春生
* 2004.04.25
*
*
* 本程序调用Miracl ver 4.82大数运算库，详见其附带手册。
* P,Q,N,D,E使用RSATool2生成。
*/

1、注册机的关键代码：

void CKeyGenDlg::OnGen() { // TODO: Add your control notification handler code here /* KeyGen 1.0 版 * 版权所有 (C) 2004 赵春生 * 2004.04.25 * * * 本程序调用Miracl ver 4.82大数运算库，详见其附带手册。 */ ////////////////////////////////////////////////////////////////////////// //P(HEX)=E34436F5F48A227B //Q(HEX)=A92FA24467C4E3E3 //N(HEX)=963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411 //D(HEX)=56157D29A89D77BF2F669A8F0B123CC9 //E(HEX)=10001 //Keysize(Bits)=128 UpdateData(TRUE); int namelen=m_name.GetWindowTextLength (); //获取Name的长度 //务必满足：Name的长度<=(Keysize/8)，使M2，软件中注册程序的关键代码： void CRSAApplicationDlg::OnReg() { // TODO: Add your control notification handler code here /* RSA Application 1.0 版 * 版权所有 (C) 2004 赵春生 * 2004.04.25 * * * 本程序调用Miracl ver 4.82大数运算库，详见其附带手册。 */ ////////////////////////////////////////////////////////////////////////// //P(HEX)=E34436F5F48A227B //Q(HEX)=A92FA24467C4E3E3 //N(HEX)=963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411 //D(HEX)=56157D29A89D77BF2F669A8F0B123CC9 //E(HEX)=10001 //Keysize(Bits)=128 UpdateData(TRUE); miracl *mip=mirsys(100,0); mip->IOBASE=16; //16进制模式 //定义并初始化变量 big m=mirvar(0); //m 放明文：注册码SN big c=mirvar(0); //c 放密文：用户名Name big n=mirvar(0); //n 模数 big e=mirvar(0); //e 公钥 TCHAR Name[256]={0}; TCHAR SN[256]={0}; TCHAR temp[256]={0}; int len=0; int i,j; //获取Name len=m_name.GetWindowTextLength (); m_name.GetWindowText (Name,len+1); //获取SN len=m_sn.GetWindowTextLength (); m_sn.GetWindowText (SN,len+1); //检查SN是否为16进制 for (i=0,j=0;i
编译提示：

1、将 Project-Settings-Settings For(All Configuration)-C/C++中Category 项的
Precompiled Headers设置成：Automatic use of precompiled headers（如图一）。



图一

2、将 ms32.lib 添加到工程中（如图二）。



图二

3、MIRACL是C库。 extern "C" { #include "miracl.h" #include "mirdef.h" } #pragma comment( lib, "ms32.lib" ) 四、以上代码在Win2000P+SP4 + VC6+SP5测试通过

　　也可从我的个人主页下载。
　　
　　

14:15 2004-4-26

google_protectAndRun("render_ads.js::google_render_ad", google_handleError, google_render_ad);

最新评论

简单爆破就可以了，把jnz改成je ( zhu_qingfen 发表于 2007-10-14 11:27:00)
 
强！ ( mc_ 发表于 2005-12-22 11:11:00)
 
如果解密困難，修改程序來跳過必須注冊的部分，我想比解密還是要容易點。 ( cpunion 发表于 2004-6-23 10:52:00)
 
现在是道高一尺，魔高一丈。对于高手来说，是没有破解不了的软件的。微软的操作系统你不也用的好好的吗？你付钱了吗？ ( xqyz8888 发表于 2004-6-11 18:06:00)
 
very good
( pdcqve 发表于 2004-6-11 1:00:00)
 
顶一下
( yj_3000 发表于 2004-6-10 12:54:00)
 
good, thanks ( jfu_router 发表于 2004-6-9 15:20:00)
 
不错！ ( shutle 发表于 2004-6-9 12:44:00)
 
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