图形的规律

这一讲主要介绍如何发现和寻找图形、数表的变化规律。

例1 观察下列图形的变化规律，并按照这个规律将第四个图形补充完整。

分析与解：观察前三个图，从左至右，黑点数依次为4，3，2个，并且每个图形依次按逆时针方向旋转90°，所以第四个图如右图所示。

　　观察图形的变化，主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手，从中找出变化规律。

例2 在下列各组图形中寻找规律，并按此规律在“？”处填上合适的数：

　　
　　

解：(1)观察前两个图形中的数可知，大圆圈内的数等于三个小圆圈内的数的乘积的一半，故

　　第三个图形中的“？”=5×3×8÷2=60；

　　第四个图形中的“？”=(21×2)÷3÷2=7。

(2)观察前两个图形中的已知数，发现有

　　10=8+5-3， 8=7+4-3，

　　即三角形里面的数的和减去三角形外面的数就是中间小圆圈内的数。故

　　第三个图形中的“？”=12+1-5=8；

　　第四个图形中的“？”=7+1-5=3。

例3 寻找规律填数：

　　

解：(1)考察上、下两数的差。32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知，上面那个“？”=35-16=19，下面那个“？”=18+16=34。

(2)从左至右，一上一下地看，由1，3，5，？，9，…知，12下面的“？”=7；一下一上看，由6，8，10，12，？，…知，9下面的“？”=14。

例4 寻找规律在空格内填数：

　　
　　

解：(1)因为前两图中的三个数满足：

　　256=4×64，72=6×12，

　　所以，第三图中空格应填12×15=180；第四图中空格应填169÷13=13。第五图中空格应填224÷7=32。

(2)图中下面一行的数都是上一行对应数的3倍，故43下面应填43×3=129；87上面应填87÷3=29。

例5在下列表格中寻找规律，并求出“？”：

　　

解：(1)观察每行中两边的数与中间的数的关系，发现3+8=11，4+2=6，所以，？=5+7=12。

(2)观察每列中三数的关系，发现1+3×2=7，7+2×2=11，所以，？=4+5×2=14。

例6 寻找规律填数：

(1)

(2)

解：(1)观察其规律知

(2)观察其规律知：

　　观察比较图形、图表、数列的变化，并能从图形、数量间的关系中发现规律，这种能力对于同学们今后的学习将大有益处。