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2011年(1)

2009年(263)

我的朋友

分类: C/C++

2009-06-04 13:40:43

OpenGL作图非常方便,故日益流行,但对许多人来说,是在微机上进行的,首先碰到的问题是,如何适应微机环境。这往往是最关键的一步,虽然也是最初级的。一般的,我不建议使用glut 包.那样难以充分发挥 windows 的界面上的功能. 6 [1 h7 g! b1 c
4 y/ @4 B8 m8 r& m
  下面介绍如何在 VC++ 上进行 OpenGL 编程。 OpenGL 绘图的一般过程可以看作这样的,先用 OpenGL 语句在 OpenGL 的绘图环境 RenderContext (RC)中画好图, 然后再通过一个 Swap buffer 的过程把图传给操作系统的绘图环境 DeviceContext (DC)中,实实在在地画出到屏幕上.
" E  L4 ]0 B4 ^* w+ a. }; r+ H; ?
5 M, C% w* M# v& l. |' _  下面以画一条 Bezier 曲线为例,详细介绍VC++ 上 OpenGL编程的方法。文中给出了详细注释,以便给初学者明确的指引。一步一步地按所述去做,你将顺利地画出第一个 OpenGL 平台上的图形来。
# H/ z. p6 ~  L% `9 {7 f5 V  ~! L" y
  一、产生程序框架 Test.dsw , y  X, {/ |' j5 g

- v& r! P7 y2 D& A# c7 q5 Q' \New Project | MFC Application Wizard (EXE) | "Test" | OK
6 @& k- Q6 X0 D9 Z; c*注* : 加“”者指要手工敲入的字串 5 i  s1 z  H7 h9 F% D

! t6 ^  q( _$ i3 G* A, O  二、导入 Bezier 曲线类的文件
$ w8 D! \; T" a4 j) j% }# A6 T- h, x+ g  V% m. c; ?
  用下面方法产生 BezierCurve.h BezierCurve.cpp 两个文件:
0 C/ C! W9 [% Q8 ~, [. J+ s( W  r
) A8 y4 M, g& N, Q+ T  q; _WorkSpace | ClassView | Test Classes| <右击弹出> New Class | Generic Class(不用MFC类) | "CBezierCurve" | OK 3 V- f9 N5 f$ S  s& h9 ~  m

, e" d8 G, K( X* p  三、编辑好 Bezier 曲线类的定义与实现
1 `% k' M; {5 d5 B
5 [4 j/ J) Z2 o# b  写好下面两个文件: , `( N! h+ d6 z4 O" u
0 M8 ]. x% v% J& i6 A) E
BezierCurve.h BezierCurve.cpp " E  k) w7 d  d
, n' ^/ L! G! ~
  四、设置编译环境: + s1 ]' @$ d4 P. l, K6 S

" e, ?1 w) X' x  _, S: T  1. 在 BezierCurve.h 和 TestView.h 内各加上: 1 R2 k& \% w! Y3 N! C0 m+ ]

& ?- T9 K) q( R1 t! v#include <GL/gl.h> # ]* ~; t0 p. \
#include <GL/glu.h> , Y+ W% }4 K& @: [
- f! ^0 z+ G% Z8 u' n+ y
#include <GL/glaux.h>
0 H7 m% w. @$ X  z, p- T, d$ L3 }, s! a7 U$ P; u( g
  2. 在集成环境中 5 k6 u8 ]2 u9 |- b9 b0 o5 I
- L# J  ]; L% P1 Z' N2 ~% e
Project | Settings | Link | Object/library module | "opengl32.lib glu32.lib glaux.lib" | OK
; U3 }* ]' F& z* t0 v* n7 i/ W' W6 r7 d& Y  r1 w7 N0 [' B- ~
! I7 t' S. {! n- e4 m; t' N1 K. e: U( }
五、设置 OpenGL 工作环境:(下面各个操作,均针对 TestView.cpp )
, ?7 ]9 w# z3 I! X3 A0 [
2 k6 s  {. H# e( h, b% ~  1. 处理 PreCreateWindow(): 设置 OpenGL 绘图窗口的风格 ' r3 a, b  L( R; F
* [' q8 B5 P3 Z$ e! p4 N6 b$ n
cs.style |= WS_CLIPSIBLINGS | WS_CLIPCHILDREN | CS_OWNDC;
' x  D1 H; e" {* i! s; R2 E9 `# p/ |0 w: v7 m
  2. 处理 OnCreate():创建 OpenGL 的绘图设备。
0 s3 a; L  U9 a( @0 A0 _
9 D2 D3 x! ]1 Y  OpenGL 绘图的机制是: 先用 OpenGL 的绘图上下文 Rendering Context (简称为 RC )把图画好,再把所绘结果通过 SwapBuffer() 函数传给 Window 的 绘图上下文 Device Context (简记为 DC).要注意的是,程序运行过程中,可以有多个 DC,但只能有一个 RC。因此当一个 DC 画完图后,要立即释放 RC,以便其它的 DC 也使用。在后面的代码中,将有详细注释。
; D5 L" ]/ {$ f5 c. C; c1 p5 M/ G3 }( f; Y5 u3 f

2 o& K2 X. h9 l, {& |
  D5 r7 D5 O  U( aint CTestView::OnCreate(LPCREATESTRUCT lpCreateStruct) 3 j& Z, g& [1 |6 p, o
{ 2 A; H7 ^/ A0 ^3 ]3 y# g
 if (CView::OnCreate(lpCreateStruct) == -1) / p9 [+ ^$ c7 y4 V
  return -1; . n) {4 h2 t8 a6 N! h" V  J% J5 W
 myInitOpenGL();
* S: h# E# M2 x% A8 |3 m& }' u# j return 0; + l' m( ]+ `0 k3 o
}
+ i' R0 [2 H" N6 Q( r9 s4 x# Y4 N) G1 @+ h
void CTestView::myInitOpenGL()
9 [" A) X/ q& ]% j9 l{
7 P4 Q1 i8 [. J9 R$ } m_pDC = new CClientDC(this); //创建 DC 3 r$ N9 \% n2 \  x5 Q2 k5 d9 ~* p5 J: E& p$ L
 ASSERT(m_pDC != NULL);
# i0 J- ^( P9 p: O9 @' s1 X7 j if (!mySetupPixelFormat()) //设定绘图的位图格式,函数下面列出 7 I" [# ]6 z$ F+ F  _3 W/ V
  return;
# b4 A0 O( _- t9 s' e
& `/ t% l& Z" V m_hRC = wglCreateContext(m_pDC->m_hDC);//创建 RC 5 S3 `$ W' b, Q; h$ m) D3 m
 wglMakeCurrent(m_pDC->m_hDC, m_hRC); //RC 与当前 DC 相关联
9 r* [4 O5 Z& I& Y! [. g4 Y. n/ F6 v3 D; b3 @
} //CClient * m_pDC; HGLRC m_hRC; 是 CTestView 的成员变量 : J( I, r3 R. \) Y" v

! T- a' G" X6 S5 EBOOL CTestView::mySetupPixelFormat() / o4 ^/ d. U+ i) w5 B# Y
{//我们暂时不管格式的具体内容是什么,以后熟悉了再改变格式
. H- D, I! a- W0 @+ t
. D. T0 o) ]- R static PIXELFORMATDESCRIPTOR pfd =
8 {) ]. I- g/ Q: H& |& N0 Q) r5 C { 4 Y) B& x* S5 B
  sizeof(PIXELFORMATDESCRIPTOR), // size of this pfd $ ^" H* Y4 L# z0 \
  1, // version number ; w' S, L% d0 X" j( S
  PFD_DRAW_TO_WINDOW | // support window
3 v0 h9 a8 q2 A  PFD_SUPPORT_OPENGL | // support OpenGL
& J4 g0 q4 Y' c( P. h& v7 g: a  PFD_DOUBLEBUFFER, // double buffered * Z9 l- I: o  o2 Q% O
  PFD_TYPE_RGBA, // RGBA type 1 p/ e  z+ @: _  z+ q
  24, // 24-bit color depth 7 X3 s# s$ p, Y. J
  0, 0, 0, 0, 0, 0, // color bits ignored
. L9 ]4 e- k1 J! z) b& z7 i5 }  0, // no alpha buffer
1 N8 @: ^1 M" j) X$ G  0, // shift bit ignored
5 E3 N/ w! d) u  v& ?  0, // no accumulation buffer 2 g3 S/ F8 W! g
  0, 0, 0, 0, // accum bits ignored 0 T2 A1 g' [2 _9 r, h' n# m/ w
  32, // 32-bit z-buffer
2 D  T& M' V& ^9 `- {$ T  0, // no stencil buffer
% ~( V2 f- O6 |6 g+ j. F  0, // no auxiliary buffer " f0 [# x3 x" x( S: l
  PFD_MAIN_PLANE, // main layer
" V( A3 A7 o6 t  U! f  0, // reserved
& O! X, c, f, g2 y! u$ O: ^" C+ m  0, 0, 0 // layer masks ignored 5 s6 `2 Q2 h! ?' p' g9 [- g# S
 }; + n) X. m7 n2 s, L. J0 x
 int pixelformat; ' O1 `+ T6 o! V5 ?# C
# X5 P9 p7 U% S% `. P' R
 if ( (pixelformat = ChoosePixelFormat(m_pDC->m_hDC, &pfd)) == 0 )
7 Z) w( E  S0 _' L4 x, e4 D {
, m$ {( e7 H( k. Q3 h3 E  MessageBox("ChoosePixelFormat failed");
! I, s2 G; \  c" b  return FALSE;
9 }5 X. B/ X7 T4 [9 @1 I. H4 o }
6 O& [9 \8 \9 o: Z) b, S$ N0 w8 I/ N' ^% {7 H
 if (SetPixelFormat(m_pDC->m_hDC, pixelformat, &pfd) == FALSE)   B9 c1 n! Y. w5 p) N9 [3 C
 { " r: ~: C# a5 ~; N4 _
  MessageBox("SetPixelFormat failed");
: ~" _) t; u' ?9 b  return FALSE;
: G: X3 s+ ^/ X; w5 |) L- w }
8 X1 e) k! i: |$ `  s
5 \2 A1 V! b- K; h: L4 o return TRUE;
# a# y2 d, c; R3 V! I8 X9 N
. ?9 i4 c% M3 ^, b7 H6 \}  # w% ]8 j3 @$ }9 W3 U: f

& h% a* C. d& H$ z/ o. Q+ e6 O+ N; g# `: }0 i  N
  3. 处理 OnDestroy() 7 w. o$ ^5 H& P, b; C
( _  ^! M  s$ |

. r- O9 G0 \' c% [( Jvoid CTestView::OnDestroy()
- ^1 _, z) p0 W* O+ e; f. b{
/ }# i4 N2 e% A7 x) r0 S wglMakeCurrent(m_pDC->m_hDC,NULL); //释放与m_hDC 对应的 RC
/ N( S- g2 l" C! h wglDeleteContext(m_hRC); //删除 RC
4 h% g/ d4 ~" K! f if (m_pDC)
- S# c; E  M4 b  s8 i  delete m_pDC; //删除当前 View 拥有的 DC
8 X  C! U9 Q8 c. P) d7 M& I! m- E  CView::OnDestroy();
1 I/ a7 M# y, l# ~* r# v/ [  Q}  
3 A3 K2 L8 D) ~' A/ u. {6 g: `, [
5 H" Q2 A% D( q: K; ]
% t; e- V( @' s' Q0 M$ u! Q. ^9 T  4. 处理 OnEraseBkgnd()
; D+ k, v: G) O+ ?+ w' J
9 {9 P" \4 V, L& a, f# q  D# y4 A8 Z, p, t6 h
BOOL CTestView::OnEraseBkgnd(CDC* pDC)
8 U# b6 o" a. ~3 s5 o{
3 R3 a4 h$ J9 T$ N // TODO: Add your message handler code here and/or call default   Y, _* P: H) I# i# q) |
 // return CView::OnEraseBkgnd(pDC);
1 v. Q2 v3 z, l/ z- Q //把这句话注释掉,若不然,Window
9 K  A% u5 S" \$ S* _ //会用白色北景来刷新,导致画面闪烁
' E' L# N$ I; T" [" h; Y& I* t8 k3 ] return TRUE;//只要空返回即可。
  t( a* R7 q" V( |}  . ^+ n& d' w( s- ]( S' k* L! `8 M1 g7 H
3 }% r2 D  k! `* ?* n) P# K- j
. O4 X" u2 m: r6 K4 b
  5. 处理 OnDraw() 4 ~2 c: k# H, b- E8 v: F
$ D3 y" e" N. \& Z
" w9 ^3 t, {+ ?6 F' G* O7 x4 x
void CTestView::OnDraw(CDC* pDC)
4 c) Q) k% C8 b! z$ h, {, v{
9 D% G* y) |$ U+ x# C* N wglMakeCurrent(m_pDC->m_hDC,m_hRC);//使 RC 与当前 DC 相关联 7 }) C$ \$ v/ ^$ R
 myDrawScene( ); //具体的绘图函数,在 RC 中绘制   }: P+ i& L8 X
 SwapBuffers(m_pDC->m_hDC);//把 RC 中所绘传到当前的 DC 上,从而 * F! T6 M+ |! M3 w6 y
 //在屏幕上显示 * p6 R3 F' P) @* s3 D+ }( Y; q6 ~
 wglMakeCurrent(m_pDC->m_hDC,NULL);//释放 RC,以便其它 DC 进行绘图
- V' q; r) U2 e3 n! X! J) S0 y0 K! G: }9 W  _% O
}
6 w% A2 _# J' z! C+ U, p
/ _; t" I1 d' C" V, R. ?" yvoid CTestView::myDrawScene( ) % V" w% F/ d; G
{ 0 @4 }! K0 C0 L& W% j# e1 L, K
 glClearColor(0.0f,0.0f,0.0f,1.0f);//设置背景颜色为黑色 : }9 w! l* o% D3 F3 |0 [
 glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT|GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
! i5 [* D8 G/ l- S) r' q2 l, F glPushMatrix(); + H5 z$ b  V$ E
 glTranslated(0.0f,0.0f,-3.0f);//把物体沿(0,0,-1)方向平移 ! X- [% P/ O/ r; ~( @
 //以便投影时可见。因为缺省的视点在(0,0,0),只有移开
9 e5 B9 V1 ?# w( O //物体才能可见。 " _, o5 h  A9 V  y/ _3 n, P
 //本例是为了演示平面 Bezier 曲线的,只要作一个旋转
: N8 q( u& J! A; @ //变换,可更清楚的看到其 3D 效果。 5 ^: b' u  v0 U3 ~' H

- D/ I  \6 T; x- P //下面画一条 Bezier 曲线 . n8 a  M, F7 s
 bezier_curve.myPolygon();//画Bezier曲线的控制多边形 & z! H* V6 e8 v7 p/ ~$ N" p! {
 bezier_curve.myDraw(); //CBezierCurve bezier_curve
. r* }/ d7 w1 ]" q3 C5 w; y //是 CTestView 的成员变量
4 @, G8 o1 ?. n* @( O4 y+ X- y //具体的函数见附录
* G8 z. g, T) Z- R/ N glPopMatrix();
' [2 W7 s' b* `' c* ~ glFlush(); //结束 RC 绘图
4 E6 E% v: s$ g. Y9 h7 g* U return; 8 _& Y( {, o! d! k

$ n& P- `( z" I% Z+ ~' e$ N}  2 x6 }; A( Q3 _8 R

4 P$ f; A8 o3 @9 [
2 u0 B0 q1 R' F8 l- g" Q+ |  6. 处理 OnSize() 4 X9 f! \5 \8 D, j+ J. T0 K

: H: G2 K& H% \1 }# l9 K2 s* |3 |- x" ~8 x1 _3 G' Y3 w5 l
void CTestView::OnSize(UINT nType, int cx, int cy) ( C) [0 E. u- a/ \# r, K) l
{
' Z+ o/ S' o- _, E( R CView::OnSize(nType, cx, cy); % b* }$ c2 s% l3 J6 v9 J
 VERIFY(wglMakeCurrent(m_pDC->m_hDC,m_hRC));//确认RC与当前DC关联 * r" {5 m# T6 K1 c* ]7 _
 w=cx;
% O, e4 _  |& [ h=cy; 6 M5 a7 y7 f  o" Q0 z! X' t
 VERIFY(wglMakeCurrent(NULL,NULL));//确认DC释放RC - B3 P/ u; {  t; [+ f; w+ X6 p2 Q
}  % G, @; D* @( N0 ?) U" N9 Q
2 v$ R5 b* a  A+ s# f2 M* R
) C, t# B2 d0 B% K2 r! w% B
  7 处理 OnLButtonDown() & I4 C& q' v$ t# X8 W+ X

( }9 g9 L5 B  h- Z" k& N3 X1 N# Y2 u- ]
void CTestView::OnLButtonDown(UINT nFlags, CPoint point)
4 G. S! {8 H! F: P{ , b' o" h6 N' o- V. F$ u: j& I
 CView::OnLButtonDown(nFlags, point); 9 R( {5 R/ @* L
 if(bezier_curve.m_N>MAX-1)
! `4 j. {! _8 K' n$ ~8 { {
) e6 @- g) o9 l6 N9 Y& B  MessageBox("顶点个数超过了最大数MAX=50"); - a3 e% f, {# ?& Q9 b
  return;
) ?& @8 W) ?6 Q3 W, _ } - l& G4 B$ V9 l' ]1 Q

# Q4 M' K- X/ N. H3 ^! j, W: a //以下为坐标变换作准备 1 Z3 U: O4 ?& F  X: o/ y
 GetClientRect(&m_ClientRect);//获取视口区域大小
+ B2 j1 M1 ]$ a/ M w=m_ClientRect.right-m_ClientRect.left;//视口宽度 w , }' d- ]5 A( |3 }7 t- ~
 h=m_ClientRect.bottom-m_ClientRect.top;//视口高度 h
5 n! ~  n  M9 m  d* S //w,h 是CTestView的成员变量 8 q8 @4 F! p: ^
 centerx=(m_ClientRect.left+m_ClientRect.right)/2;//中心位置,
$ K2 ^- k, y) [# J% h& _! C centery=(m_ClientRect.top+m_ClientRect.bottom)/2;//取之作原点
5 |. x; e& s4 j/ q; S  L //centerx,centery 是 CTestView 的成员变量 - v( {) F! j5 _0 \. @
  z" Z" D/ H/ N1 g" U3 t) J1 L8 {
 GLdouble tmpx,tmpy;
( j- `- g6 g* P! c* p0 L7 Z tmpx=scrx2glx(point.x);//屏幕上点坐标转化为OpenGL画图的规范坐标 " F) O% n4 Y) S* N' r5 k, o3 Q4 f0 Y8 _
 tmpy=scry2gly(point.y);
4 ^4 S  n2 I* l3 q) o. z
$ x% A4 u5 ^; B( x  {; q bezier_curve.m_Vertex[bezier_curve.m_N].x=tmpx;//加一个顶点
3 Z" s( B8 P1 U$ J/ f3 e" ` bezier_curve.m_Vertex[bezier_curve.m_N].y=tmpy;
+ e6 e7 K' y* U  l2 C# x/ C" I' R4 I$ \. W: l5 C
 bezier_curve.m_N++;//顶点数加一 8 p, {5 P) U, i7 T8 H2 ]
 InvalidateRect(NULL,TRUE);//发送刷新重绘消息 & x7 J* f  c/ l
: u/ J9 [+ ~" ^) G7 E/ H
}
$ J. C" Y; m6 R4 D0 a/ J. [* O3 d5 l2 ]! y5 ?3 P
double CTestView::scrx2glx(int scrx) + o  D" B, v( g# z
{
; k$ {; f0 }7 S return (double)(scrx-centerx)/double(h); 3 ]% U# b# }2 d, G4 i- w5 h! O) P  ^
}
& L9 I" ]6 F0 n$ @& D+ z8 o' K. a. P. D" A: c/ @/ g$ X
double CTestView::scry2gly(int scry) ! Q% `$ H$ s3 C5 @0 L
{ 1 l. j" V" h" _2 |6 u
} 6 R% |. n- [2 r, R0 p  l# `

: B4 [( R8 @( C& H# u' Z& _- j
4 E. U, m" I* D- v5 D4 z1 y  |* I) p( ~& X- W, D
  附录: 6 c/ {/ _/ g; Z" s+ i

0 Y4 t4 ~' b% [% O& c  1.CBezierCurve 的声明: (BezierCurve.h) % b  u+ s7 ^  O( e1 z/ C5 K

9 c1 v6 y+ p6 {. a' g4 \" e- S1 T* Q: v1 k2 {  a1 w& C/ x& n
class CBezierCurve ( k& q+ a1 r4 y
{
0 `5 N8 g+ h" o& S' g public:
9 h+ ?8 P8 U- K. L myPOINT2D m_Vertex[MAX];//控制顶点,以数组存储
! A  r7 K  k* C! x/ _! o //myPOINT2D 是一个存二维点的结构
" |8 p. d! D6 n& c  l0 A, ^3 B //成员为Gldouble x,y ; m" W% r: r- _# n, l
 int m_N; //控制顶点的个数 1 ^/ @: Z" q8 [, ^" E. [5 i
 public: 7 X! X* P9 Z' W0 @, B
  CBezierCurve();
* i+ U& G4 Q' D# i- l  virtual ~CBezierCurve();
& O8 Q- }/ {/ r& l7 _0 E( `  void bezier_generation(myPOINT2D P[MAX],int level);
6 m& P2 V  h! t1 b8 M5 e  //算法的具体实现
. `& d" ^. K1 n# f+ l: T$ s  void myDraw();//画曲线函数
  S" ?& y! f) z( R  void myPolygon(); //画控制多边形
9 e& G# i- y9 ]};
: }7 O& e9 y7 g% @2 O  I  V$ ^2 |, Q- ~0 f2 L/ P. n
, e) z/ A2 v$ W% y
  2. CBezierCurve 的实现: (BezierCurve.cpp)
0 ~' m. `; ?: b. e! t
( @: [: y0 z( t/ p5 \! NCBezierCurve::CBezierCurve() 4 `% Y9 a$ y- h$ ^9 P7 g, `+ t
{
% n4 _  @# x. ^  X2 [3 c4 O- p m_N=4; # A6 U# |0 |" V% ~7 v7 c' n) q
 m_Vertex[0].x=-0.5f; 8 t# v7 D! j* ~
 m_Vertex[0].y=-0.5f;
4 p9 y) |7 q; j- a6 y6 I, O7 k. r m_Vertex[1].x=-0.5f; % u* g) _* c5 P$ ]! Y
 m_Vertex[1].y=0.5f; $ y3 ?4 Y- y% J4 N' z* K4 M$ G' b
 m_Vertex[2].x=0.5f;
' |6 M' D- I, u m_Vertex[2].y=0.5f; 5 |; R. C- p+ r! A0 o2 V/ G4 d
 m_Vertex[3].x=0.5f; 4 K, Q' x# d/ e% n2 `% a0 Z% K
 m_Vertex[3].y=-0.5f;
+ k. ~6 ^" R) X- M$ d, t: O6 z: m} ) O  _  l8 b; L1 T% I3 D/ ~

/ p( Z! y- X# T7 g9 S3 L0 wCBezierCurve::~CBezierCurve() 9 d3 C  Q* `) p' K8 x
{ . g* y3 ~- S) e$ ]) @
}
; d- p2 ]6 b1 `: g/ U
! L- _4 ]" P8 ivoid CBezierCurve::myDraw()
* t5 u/ K! i. a2 n3 F- _6 J{ 5 J, K5 L) G/ |: t3 G# j3 q
 bezier_generation(m_Vertex,LEVEL);
" a4 {. V9 D$ {} 6 W( U* A+ q/ k) d1 T3 x
void CBezierCurve::bezier_generation(myPOINT2D P[MAX], int level) " Q8 h" j7 o6 n. L, u* A7 I
{ //算法的具体描述,请参考相关书本 $ f2 {* Z3 F  R0 z" j, T
 int i,j;
4 h% h+ U/ R1 i level--; 1 [% r7 k% C( X7 R- l
 if(level<0)return; 9 v# \; u) O# J! T
 if(level==0)
; B4 U9 U4 d* ~5 D# H { " o, K2 b& G9 N0 a: a+ l% S) R
  glColor3f(1.0f,1.0f,1.0f); 6 @5 k6 Q- y! o/ ~; h
  glBegin(GL_LINES); //画出线段
  f# n1 T5 W8 a, b# E  glVertex2d(P[0].x,P[0].y);
% t' P, i- H% a  C2 M# H3 E2 E  glVertex2d(P[m_N-1].x,P[m_N-1].y);
1 a  w, Z: {/ o* E* B; n  glEnd();//结束画线段 * k/ e. |+ t% _
  return; //递归到了最底层,跳出递归
( J* ~1 q% ?2 x }
+ j: G# _- S# j
" {+ Z- ]& i' b' r myPOINT2D Q[MAX],R[MAX];
, G( h  J4 \0 L+ O4 k  o 
% J/ G( n% X* o4 P7 U# K for(i=0;i {
5 t( J* k3 y: s  Q[i].x=P[i].x;
0 h& _/ l) x  m2 B, C; H0 Y  Q[i].y=P[i].y;
9 |. z% L1 d' f) ` } ( o, `) Z8 J7 `# `4 D

2 F2 L# P: n$ W3 }3 A for(i=1;i<m_N;i++) 9 b9 A& V  m! O: |( {" D; L
 {
) V7 d6 B' I6 `; R# R) E' v  R[m_N-i].x=Q[m_N-1].x; 5 O) {( y, s* M: V1 z5 Q* u
  R[m_N-i].y=Q[m_N-1].y;
# o4 B+ [% X8 B, w0 d, e  p  for(j=m_N-1;j>=i;j--)
/ ]& g% L, l/ p: q3 ?+ f# |2 O  { 0 m1 {3 _/ v! P
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