栈stack 栈是一种后进先出机制，它只允许访问访问一个数据项，即 栈顶（最后插入的数据项）。它有主要的三种操作：
push,向栈内压入值；
pop,弹出栈顶的值，即返回栈顶的值，并把它从栈内删除；
peek,只返回但不删除栈顶。
概念很容易理解，无非就像给弹匣压子弹等等这种类比，但是像我这样的新手在刚接触到栈的时候总是很迷茫，认为它很难，其实这只是错觉，主要是因为没有搞清楚栈主要用在那些场景。
栈普遍应用于编译器、文本检测、科学计算等等，在编译器中，它用来检测一个函数体等是否为封闭的（括号是否成对等等），在文本检测中，想想你的 vs，如果最后没有大括号它就会检测出来，和编译器中一样，在科学计算中，就像商店能买到的那些高级计算器，输入一个算式可以直接计算出来结果，而不像普通计算器中，只能输入数字，然后在按键一步一步计算，以上这些应用场景，归根结底都是对文本的检测，现在知道栈的用途了吧，后面将结合队列一起练练手。
队列queue
顾名思义，就是一堆东西成队排列了，它是先进先出机制(FIFO)与栈相反，栈是后进后出(LIFO)。它的主要操作有：
Enqueue,向队尾添加值；Dequeue,返回并移除对头的值；peek,返回但不移除对头的值。 队列很容易理解，它主要应用在网络通信、系统等。windows的所有事件都是放在队列里面的。
最典型的，就是系统的任务分配了，每个进程或线程都分配在某些队列里，方便cpu时间片的分配调度，任务的运行不可能是你最后打开的程序先运行吧，当然它有优先级，这个排除在外。
栈的应用 现在搞清楚了栈和队列的应用场景，那就趁热打铁，练练手。
现在，按部就班的实现一个科学表达式的计算。
首先了解一下计算机是怎么计算类似于 1*(2+3)+4/2 这样的计算。对于大脑来说，这个算式简单到不能再简单了，但是电脑却不是如此，得让它明白那个先算，那个后算，以及哪些是操作符（运算符）哪些不是（例如括号）。
像我们经常使用的这种算式称为
中缀式 ，就是运算符都在两个操作符中间了，这种中缀式对于我们人脑来说，并不是顺序执行的，它可以从中间先开始，比如1+2*3 ，这正是电脑很难理解中缀式的原因，因为他总是顺序执行的。那么，我们就得把中缀式换成
后缀式(postfix) 或称作
逆波兰记法(reverse Polish notation)。
中缀式就是把运算符放到两个操作数后边，让算式保持顺序计算（对于我们人脑也是如此）。具体怎么放，大家看看下面的例子就明白了。
示例 1:
|
中缀式 |
后缀式 |
| A+B+C-D |
A B+C+D- |
| A*B/C+D |
A B*C/D+ |
| A*(B+C*D)+E |
A B C D * + * E + |
| (A+B)*C/(D+E-F) |
A B + C * D E + F - / |
| A+B*C+(D*E+F)*G |
A B C * + D E * F + G * + |
结合上边的示例，会发现后缀式并没有描述优先级的括号，这是因为括号并不是运算符。大家在自己动手做两个，就掌握这种方法了。
程序中如何实现这种转换呢？那就要依靠强大的栈了。
中追到后缀的转换
当读到一个操作数时，立即把它放到输出中，即显示出来。操作符不立即输出，从而必须先存在某个地方，例如栈或变量。当遇到一个左括号时也把它放入栈中。计算是从一个初始化为空的栈开始。
如果栈为空，则将符号入栈。
如果遇见一个右括号，那么就将栈元素弹出并输出，直到遇到一个（相对应的）左括号，但是这个左括号只弹出，并不输出。
如果遇见优先级与栈首元素相同或比较低的符号，则将栈的所有元素弹出并输出，直到遇见一个左括号为止，这个左括号只弹出，并不输出，最后，将遇到的那个符号入栈。
如果遇见优先级与栈首元素高的符号（右括号除外），则把它入栈。
如果遇见右括号，则弹出并输出所有元素，直到遇到一个与之相对应的左括号，这个左括号只弹出不输出。
如果读到末尾了，则将栈中元素弹出并输出，直到栈为空，左括号只弹出不显示 以上，是我结合《数据结构与算法分析C++描述》相应段落和我的实际经验（经验并不多）总结出来的，原书的内容很难理解，像我这样的人，只看书，两天才明白过来，主要是方法容易，做起来难，尤其是第一次写这样的程序，如有什么纰漏或错误，还请指出。
下面是实现中缀转后缀的程序：
示例 2：
private void stack()
{
Dictionary<char, int> opreater = new Dictionary<char, int>(); //这个用来存放操作符和他们的优先级
//3最高
opreater.Add('+', 1);
opreater.Add('-', 1);
opreater.Add('*', 2);
opreater.Add('/', 2);
opreater.Add('(', 3);
opreater.Add(')', 3);
string m = Console.ReadLine(); //读取一个算式
Stack<char> opreaters = new Stack<char>(); //这个栈用来存放操作符
Queue<char> mq = new Queue<char>(); //这个队列存放算式
//将算式字符串的字符一个个插入队列
for (int i = 0; i < m.Length; i++)
{
mq.Enqueue(m[i]);
}
//开始将中缀转换为后缀算式
Console.WriteLine("开始转换");
while (mq.Count > 0) //当算式队列没用完则执行
{
if (opreater.ContainsKey(mq.Peek()) == true) //如果下一个字符是操作符的话执行
{
if (mq.Peek() == ')') //如果为右括号，则弹出所有元素，直到遇到一个与之相对应的左括号
{
mq.Dequeue(); //让右括号弹出，它已经没什么用了
while (opreaters.Count > 0)
{
if (opreaters.Peek() == '(') //如果遇到了左括号，则不打印，直接弹出
{
opreaters.Pop();
break;
}
else
{
Console.Out.Write(opreaters.Pop() + " "); //不是左括号则继续弹出打印
}
}
}
else if (opreaters.Count == 0 || opreater[mq.Peek()] > opreater[opreaters.Peek()] || mq.Peek() == '(') //如果栈为空或者操作符优先级高，则入栈
{
opreaters.Push(mq.Dequeue());
continue;
}
else //如果操作符优先级相等或者比较低，则输出所有操作符知道遇到左括号
{
if (opreaters.Peek() != '(') //这个程序写的逻辑性不太好，写完了到很难在回头分析了，大家不要学我，最忌讳这样了
{
Console.Out.Write(opreaters.Pop() + " ");
}
while (opreaters.Count != 0 && opreater[mq.Peek()] >= opreater[opreaters.Peek()]) //如果遇见其他操作符时则弹出打印，直到遇见更低的操作符
{
if (opreaters.Peek() == '(') //如果为左括号则直接弹出不打印
{
opreaters.Pop();
break;
}
else //打印直到遇到左括号
{
Console.Out.Write(opreaters.Pop() + " ");
if (opreaters.Count != 0 && opreater[mq.Peek()] < opreater[opreaters.Peek()])
{
Console.Out.Write(opreaters.Pop() + " ");
}
}
}
opreaters.Push(mq.Dequeue()); //最后，将当前操作符入栈
}
}
else
{
Console.Write(mq.Dequeue() + " ");
}
}
//读完数据，则将栈内元素全部弹出
while (opreaters.Count != 0)
{
Console.Write(opreaters.Pop() + " ");
}
}
上面这段代码按照总结的那些方法写出来的，注意，它并没有错误检测，如果括号不成对，就会出错，假设所有的输入均合法，则所有右括号遇完之后，栈中也就没有左括号了，所以最后一个输出循环并没有检测左括号。
程序首先用一个字典（键值对集合）来存放四个运算符的优先级，而输入的字符串则转储到队列，方便while循环进行比对，当然，不用队列而用for循环也可以，这里主要考虑给队列也练练。
程序写的不是很好，也不规范，大家只要自己动手写一下就明白了。
现在我们已经实现了从中缀式转为后缀式了，紧接着来实现计算部分。
示例 3：
private void stack()
{
Dictionary<char, int> opreater = new Dictionary<char, int>(); //这个用来存放操作符和他们的优先级
//3最高
opreater.Add('+', 1);
opreater.Add('-', 1);
opreater.Add('*', 2);
opreater.Add('/', 2);
opreater.Add('(', 3);
opreater.Add(')', 3);
string m = Console.ReadLine(); //读取一个算式
Stack<char> opreaters = new Stack<char>(); //这个栈用来存放操作符
Stack<int> numStack = new Stack<int>(); //这个栈又来存放算数
Queue<char> mq = new Queue<char>(); //这个队列存放算式
//将算式字符串的字符一个个插入队列
for (int i = 0; i < m.Length; i++)
{
mq.Enqueue(m[i]);
}
//开始将中缀转换为后缀算式
Console.WriteLine("开始转换");
string nums = ""; //存放数字的字符串
while (mq.Count > 0) //当算式队列没用完则执行
{
if (opreater.ContainsKey(mq.Peek()) == true) //如果下一个字符是操作符的话执行
{
if (nums != "")
{
int num = int.Parse(nums); //将数字字符串转为整形
nums = "";
numStack.Push(num); //将这个数字入栈
}
if (mq.Peek() == ')') //如果为右括号，则弹出所有元素，直到遇到一个与之相对应的左括号
{
mq.Dequeue(); //让右括号弹出，它已经没什么用了
while (opreaters.Count > 0)
{
if (opreaters.Peek() == '(') //如果遇到了左括号，则不打印，直接弹出
{
opreaters.Pop();
break;
}
else
suan(opreaters.Pop(), ref numStack);
}
}
else if (opreaters.Count == 0 || opreater[mq.Peek()] > opreater[opreaters.Peek()] || mq.Peek() == '(') //如果栈为空或者操作符优先级高，则入栈
{
opreaters.Push(mq.Dequeue());
continue;
}
else //如果操作符优先级相等或者比较低，则输出所有操作符直到遇到左括号
{
if (opreaters.Peek() != '(') //这个程序写的逻辑性不太好，写完了到很难在回头分析了，大家不要学我，最忌讳这样了
suan(opreaters.Pop(), ref numStack);
while (opreaters.Count != 0 && opreater[mq.Peek()] >= opreater[opreaters.Peek()]) //如果遇见其他操作符时则弹出打印，直到遇见更低的操作符
{
if (opreaters.Peek() == '(') //如果为左括号则直接弹出不打印
{
opreaters.Pop();
break;
}
else //打印直到遇到左括号
{
suan(opreaters.Pop(), ref numStack);
if (opreaters.Count != 0 && opreater[mq.Peek()] < opreater[opreaters.Peek()])
{
suan(opreaters.Pop(), ref numStack);
}
}
}
opreaters.Push(mq.Dequeue()); //最后，将当前操作符入栈
}
}
else
nums += mq.Dequeue(); //提取字符
}
while (opreaters.Count != 0)
{
if (nums != "") //判断算数字符串是否为空
{
int num = int.Parse(nums); //将数字字符串转为整形
nums = "";
numStack.Push(num);
}
suan (opreaters.Pop(),ref numStack);
}
//读完数据，则将栈内元素全部弹出
Console.Write(numStack.Pop());
}
///
/// 按照运算符运算两个操作数
///
/// 运算符
/// 算数栈
private void suan(char opt,ref Stack<int> numStack)
{
int i = 0;
int j = 0;
switch (opt)
{
case '+':
i = numStack.Pop();
j = numStack.Pop();
numStack.Push(j + i); //将运算结果入栈
break;
case '-':
i = numStack.Pop();
j = numStack.Pop();
numStack.Push(j - i);
break;
case '*':
i = numStack.Pop();
j = numStack.Pop();
numStack.Push(j * i);
break;
case '/':
i = numStack.Pop();
j = numStack.Pop();
numStack.Push(j / i);
break;
}
}
这段代码只不过比 示例2 多了个计算工能，其他代码完全一样。
在 示例2 原有的基础上，多了一个栈，这个栈是用来存放操作数的。将示例二中所有输出操作数的地方，全部换成了计算操作数，每次计算的时候，都是对两个操作数进行计算的，函数suan就是负责计算的，把它给单独提出来了。
大家动手写后，就掌握了科学计算式的方法了，顺便也搞清楚栈的用途了。
补充： 其实，栈最普遍最重要的作用还是体现在函数调用中，这就是为什么每次调试程序的时候，总有个“调用堆栈”的窗口显示一些不知所云的东东。 在运行一个函数的时候，其局部变量都会被寄存在cpu的寄存器中（计算是在cpu中完成，而cpu是对它的那些寄存器进行操作，而不是直接在内存中），当这个函数内又调用另外一个函数时，它的局部变量会在寄存器中把外部函数的局部变量给占据，当这个函数调用完毕，主函数的局部变量岂不是完蛋了。这个时候栈就起到大作用了。
栈内每个元素均为已经调用但并没有返回函数的描述（就假当一个元素是一个函数的所有局部变量吧，具体情况我也不太清楚），而栈顶（
活动记录(activation record) 或称为
栈帧(stack frame)）即为当前环境，即当前的函数描述。这样，在层层调用函数并返回后，函数调用者的变量就都又恢复了，这点在递归中尤为明显，递归就是一层又一层的跟洋葱皮似的，一直剥洋葱皮，剥完后，还得再把刚才剥掉的那些从里往外再数一便。
调用堆栈现在大概的知道是怎么一回事了，现在说说
尾递归，什么是尾递归，跟名字一样，就是函数的那个调用自己的递归语句在函数体的末尾，也就是这个递归语句最终走完，紧接着下一步就是函数体的结束了。
尾递归是种极差的递归，因为每次将要执行递归语句的时候，前面的变量可以说是已经用不着了，但是按照调用堆栈的原则，它们还会被存在调用堆栈里，如果递归足够多的话，栈说不定就会溢出，程序就崩溃了。
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