深入A*算法

一、前言

　　在这里我将对A*算法的实际应用进行一定的探讨，并且举一个有关A*算法在最短路径搜索的例子。值得注意的是这里并不对A*的基本的概念作介绍，如果你还对A*算法不清楚的话，请看姊妹篇《初识A*算法》。

　　这里所举的例子是参考AMIT主页中的一个源程序，使用这个源程序时，应该遵守一定的公约。

二、A*算法的程序编写原理

　　我在《初识A*算法》中说过，A*算法是最好优先算法的一种。只是有一些约束条件而已。我们先来看看最好优先算法是如何编写的吧。

　　如图有如下的状态空间：（起始位置是A，目标位置是P，字母后的数字表示节点的估价值）

　　搜索过程中设置两个表：OPEN和CLOSED。OPEN表保存了所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。算法中有一步是根据估价函数重排OPEN表。这样循环中的每一步只考虑OPEN表中状态最好的节点。具体搜索过程如下：

1）初始状态：　　　　　　　　　　　　　　　　
　OPEN=[A5]；CLOSED=[]；
2）估算A5，取得搜有子节点，并放入OPEN表中；
　OPEN=[B4，C4，D6]；CLOSED=[A5]
3）估算B4，取得搜有子节点，并放入OPEN表中；
　OPEN=[C4，E5，F5，D6]；CLOSED=[B4，A5]
4）估算C4；取得搜有子节点，并放入OPEN表中；
　OPEN=[H3，G4，E5，F5，D6]；CLOSED=[C4，B4，A5]
5）估算H3，取得搜有子节点，并放入OPEN表中；
　OPEN=[O2，P3，G4，E5，F5，D6]；CLOSED=[H3，C4，B4，A5]
6）估算O2，取得搜有子节点，并放入OPEN表中；
　OPEN=[P3，G4，E5，F5，D6]；CLOSED=[O2，H3，C4，B4，A5]
7）估算P3，已得到解；

　　看了具体的过程，再看看伪程序吧。算法的伪程序如下：

Best_First_Search()
{
　Open = [起始节点];
　Closed = [];
　while (Open表非空)
　{
　　从Open中取得一个节点X，并从OPEN表中删除。
　　if (X是目标节点)
　　{
　　　求得路径PATH；
　　　返回路径PATH；
　　}
　　for (每一个X的子节点Y)
　　{
　　　if (Y不在OPEN表和CLOSE表中)
　　　{
　　　　求Y的估价值；
　　　　并将Y插入OPEN表中；
　　　}
　　　//还没有排序

　　　else if (Y在OPEN表中)
　　　{
　　　　if (Y的估价值小于OPEN表的估价值)
　　　　　更新OPEN表中的估价值；
　　　}
　　　else //Y在CLOSE表中

　　　{
　　　　if (Y的估价值小于CLOSE表的估价值)
　　　　{
　　　　　更新CLOSE表中的估价值；
　　　　　从CLOSE表中移出节点，并放入OPEN表中；
　　　　}
　　　}
　　　将X节点插入CLOSE表中；
　　　按照估价值将OPEN表中的节点排序；
　　}//end for

　}//end while

}

　　啊！伪程序出来了，写一个源程序应该不是问题了，依葫芦画瓢就可以。A*算法的程序与此是一样的，只要注意估价函数中的g(n)的h(n)约束条件就可以了。不清楚的可以看看《初识A*算法》。好了，我们可以进入另一个重要的话题，用A*算法实现最短路径的搜索。在此之前你最好认真的理解前面的算法。不清楚可以找我。我的Email在文章尾。

三、用A*算法实现最短路径的搜索

　　在游戏设计中，经常要涉及到最短路径的搜索，现在一个比较好的方法就是用A*算法进行设计。他的好处我们就不用管了，反正就是好！^_*

　　注意下面所说的都是以ClassAstar这个程序为蓝本，你可以在这里下载这个程序。这个程序是一个完整的工程。里面带了一个EXE文件。可以先看看。

　　先复习一下，A*算法的核心是估价函数f(n)，它包括g(n)和h(n)两部分。g(n)是已经走过的代价，h(n)是n到目标的估计代价。在这个例子中g(n)表示在状态空间从起始节点到n节点的深度，h(n)表示n节点所在地图的位置到目标位置的直线距离。啊！一个是状态空间，一个是实际的地图，不要搞错了。再详细点说，有一个物体A，在地图上的坐标是(xa,ya)，A所要到达的目标b的坐标是(xb,yb)。则开始搜索时，设置一个起始节点1，生成八个子节点2- 9 因为有八个方向。如图：

　　仔细看看节点1、9、17的g(n)和h(n)是怎么计算的。现在应该知道了下面程序中的f(n)是如何计算的吧。开始讲解源程序了。其实这个程序是一个很典型的教科书似的程序，也就是说只要你看懂了上面的伪程序，这个程序是十分容易理解的。不过他和上面的伪程序有一些的不同，我在后面会提出来。

　　先看搜索主函数：

void AstarPathfinder::FindPath(int sx, int sy, int dx, int dy)
{
    NODE *Node, *BestNode;
    int TileNumDest;
    //得到目标位置，作判断用

    TileNumDest = TileNum(sx, sy);
    //生成Open和Closed表

    OPEN = ( NODE* )calloc(1,sizeof( NODE ));
    CLOSED=( NODE* )calloc(1,sizeof( NODE ));
    //生成起始节点，并放入Open表中

    Node=( NODE* )calloc(1,sizeof( NODE ));
    Node->g = 0;
    //这是计算h值

    // should really use sqrt().

    Node->h = (dx-sx)*(dx-sx) + (dy-sy)*(dy-sy);
    //这是计算f值，即估价值

    Node->f = Node->g+Node->h;
    Node->NodeNum = TileNum(dx, dy);
    Node->x = dx; Node->y = dy;
    // make Open List point to first node

    OPEN->NextNode=Node;
    for (;;)
    {
        //从Open表中取得一个估价值最好的节点

        BestNode=ReturnBestNode();
        //如果该节点是目标节点就退出

        // if we've found the end, break and finish break;

        if (BestNode->NodeNum == TileNumDest)
        //否则生成子节点

        GenerateSuccessors(BestNode,sx,sy);
    }
    PATH = BestNode;
}

　　再看看生成子节点函数：

void AstarPathfinder::GenerateSuccessors(NODE *BestNode, int dx, int　dy)
{
    int x, y;
    //哦！依次生成八个方向的子节点，简单！

    // Upper-Left

    if ( FreeTile(x=BestNode->x-TILESIZE, y=BestNode->y-TILESIZE) )
        GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
    // Upper

    if ( FreeTile(x=BestNode->x, y=BestNode->y-TILESIZE) )
        GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
    // Upper-Right

    if ( FreeTile(x=BestNode->x+TILESIZE, y=BestNode->y-TILESIZE) )
        GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
    // Right

    if ( FreeTile(x=BestNode->x+TILESIZE, y=BestNode->y) )
        GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
    // Lower-Right

    if ( FreeTile(x=BestNode->x+TILESIZE, y=BestNode->y+TILESIZE) )
        GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
    // Lower

    if ( FreeTile(x=BestNode->x, y=BestNode->y+TILESIZE) )
        GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
    // Lower-Left

    if ( FreeTile(x=BestNode->x-TILESIZE, y=BestNode->y+TILESIZE) )
        GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
    // Left

    if ( FreeTile(x=BestNode->x-TILESIZE, y=BestNode->y) )
        GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
}

　　看看最重要的函数：

void AstarPathfinder::GenerateSucc(NODE *BestNode,int x, int y, int dx, int dy)
{
    int g, TileNumS, c = 0;
    NODE *Old, *Successor;
    //计算子节点的 g 值

    // g(Successor)=g(BestNode)+cost of getting from BestNode to Successor

    g = BestNode->g+1;
    // identification purposes

    TileNumS = TileNum(x,y);
    //子节点再Open表中吗？

    // if equal to NULL then not in OPEN list, else it returns the Node in Old

    if ( (Old=CheckOPEN(TileNumS)) != NULL )
    {
        //若在

        for( c = 0; c < 8; c++)
        // Add Old to the list of BestNode's Children (or Successors).

            if( BestNode->Child[c] == NULL )
                break;
        BestNode->Child[c] = Old;
        //比较Open表中的估价值和当前的估价值（只要比较g值就可以了）

        // if our new g value is < Old's then reset Old's parent to point to BestNode

        if ( g < Old->g )
        {
            //当前的估价值小就更新Open表中的估价值

            Old->Parent = BestNode;
            Old->g = g;
            Old->f = g + Old->h;
        }
    }
    else
    //在Closed表中吗？

    // if equal to NULL then not in OPEN list, else it returns the Node in Old

    if ( (Old=CheckCLOSED(TileNumS)) != NULL )
    {
        //若在

        for( c = 0; c< 8; c++)
        // Add Old to the list of BestNode's Children (or Successors).

            if ( BestNode->Child[c] == NULL )
                break;
        BestNode->Child[c] = Old;
        //比较Closed表中的估价值和当前的估价值（只要比较g值就可以了）

        // if our new g value is < Old's then reset Old's parent to point to BestNode

        if ( g < Old->g )
        {
            //当前的估价值小就更新Closed表中的估价值

            Old->Parent = BestNode;
            Old->g = g;
            Old->f = g + Old->h;
            //再依次更新Old的所有子节点的估价值

            // Since we changed the g value of Old, we need

            // to propagate this new value downwards, i.e.

            // do a Depth-First traversal of the tree!

            PropagateDown(Old);
        }
    }
    //不在Open表中也不在Close表中

    else
    {
        //生成新的节点

        Successor = ( NODE* )calloc(1,sizeof( NODE ));
        Successor->Parent = BestNode;
        Successor->g = g;
        // should do sqrt(), but since we don't really

        Successor->h = (x-dx)*(x-dx) + (y-dy)*(y-dy);
        // care about the distance but just which branch looks

        Successor->f = g+Successor->h;
        // better this should suffice. Anyayz it's faster.

        Successor->x = x;
        Successor->y = y;
        Successor->NodeNum = TileNumS;
        //再插入Open表中，同时排序。

        // Insert Successor on OPEN list wrt f

        Insert(Successor);
        for( c =0; c < 8; c++)
        // Add Old to the list of BestNode's Children (or Successors).

        if ( BestNode->Child[c] == NULL )
            break;
        BestNode->Child[c] = Successor;
    }
}

　　哈哈！A*算法我懂了！当然，我希望你有这样的感觉！不过我还要再说几句。仔细看看这个程序，你会发现，这个程序和我前面说的伪程序有一些不同，在GenerateSucc函数中，当子节点在Closed表中时，没有将子节点从Closed表中删除并放入Open表中。而是直接的重新的计算该节点的所有子节点的估价值（用PropagateDown函数）。这样可以快一些！另当子节点在Open表和Closed表中时，重新的计算估价值后，没有重新的对Open表中的节点排序，我有些想不通，为什么不排呢？:-(，会不会是一个小小的BUG。你知道告诉我好吗？

　　好了！主要的内容都讲完了，还是完整仔细的看看源程序吧！希望我所的对你有一点帮助，一点点也可以。如果你对文章中的观点有异议或有更好的解释都告诉我。我的email在文章最后！

文章出处：http://dev.gameres.com/Program/Abstract/a8first_2.htm