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2009-11-13 16:00:50

Algorithm Gossip: 河内塔

说明

河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的,河内为越战时北越的首都,即现在的胡志明市;1883年法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个故事,据说创世纪时Benares有一座波罗教塔,是由三支钻石棒(Pag)所支撑,开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘(Disc),并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒,且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则,若每日仅搬一个盘子,则当盘子全数搬运完毕之时,此塔将毁损,而也就是世界末日来临之时。

解法

如果柱子标为ABC,要由A搬至C,在只有一个盘子时,就将它直接搬至C,当有两个盘子,就将B当作辅助柱。 

如果盘数超过2个,将第三个以下的盘子遮起来,就很简单了,每次处理两个盘子,也就是:A->B、A ->C、B->C这三个步骤,而被遮住的部份,其实就是进入程序的递回处理。


事实上,若有n个盘子,则移动完毕所需之次数为2^n - 1,所以当盘数为64时,则所需次数为:

264- 1 = 18446744073709551615

为5.05390248594782e+16年,也就是约5000世纪,如果对这数字没什么概念,就假设每秒钟搬一个盘子好了,也要约5850亿年左右。


Python:


def hnt(n,a,b,c):
    if n == 1:
        print(n,' - ',a,' to ',c,'\n')
    else:
        hnt(n-1,a,c,b)
        print(n,' - ',a,' to ',c,'\n')
        hnt(n-1,b,a,c)

hnt(3,'A','B','C')


PHP:

<?php
function algorithmGossip($n,$a,$b,$c)
{
    if($n == 1)
    {
        echo $n.' - '.$a.' to '.$c.'
'
;
    }
    else
    {
        algorithmGossip($n-1,$a,$c,$b);
        echo $n.' - '.$a.' to '.$c.'
'
;
        algorithmGossip($n-1,$b,$a,$c);
    }
}

algorithmGossip(3,'A','B','C');
?>


C:

/*
  Name: Algorithm Gossip
  Copyright: 1.0
  Author: Mervin.G
  Date: 2009-11-15
  Description: 算法
*/


#include <stdio.h>
#include <windows.h>
#include <conio.h>

void hnt(int n, char a, char b, char c)
{
     if(n == 1)
     {
         printf("%d - %c to %c\n",n,a,c);
     }
     else
     {
         hnt(n-1,a,c,b);
         printf("%d - %c to %c\n",n,a,c);
         hnt(n-1,b,a,c);
     }
}


main()
{
      
int igetch;
     
hnt(3,'A','B','C');
      
      //接收键盘交互 直到ESC时退出
      while (true)
      {
          igetch = getch();
          if (igetch == 27)
          {
                exit(0);
          }
          else
          {
              printf("%d\n",igetch);
          }
      }
}


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