2009-3-18工作笔记

1. 白噪声：white noise,flat noise;又名热噪声

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• 定义：功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声（即为一个常数）

     功率谱密度函数可表示为：(为常数),。

     换句话说，样本点互不相关。

• 白噪声的自相关函数:

  因为，所以其自相关函数为:

  　(2.8-1)

  　　由式(2.8-1)可知，白噪声的自相关函数仅在时才不为零;而对于其他任意的，它都为零。这说明只有在时才相关，而它在任意两个时刻上的随机变量都是不相关的。白噪声的自相关函数及其功率谱密度，如图2-8-1所示。

  但是带限的白噪声就不是这样的自相关函数了，因为其功率谱密度是窗函数（线段），而不是一条直线，所以其反付氏变换不是delta而是sinc 

  2.高斯白噪声：

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•  定义：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱

密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。 热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。

　　所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。这是考查一个信号的两个不同方面的问题。

  3.高斯噪声

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• 定义高斯噪声：n维分布都服从高斯分布的噪声

    高斯分布，也称正态分布，又称常态分布。对于随机变量X，其概率密

度函数如图所示。称其分布为高斯分布或正态分布，记为N（μ，σ2）

，其中为分布的参数，分别为高斯分布的期望和方差。当有确定值时，

p(x)也就确定了，特别当μ=0，σ2=1时，X的分布为标准正态分布。