编写一个函数，计算c开n次方的正实根（n为大于1的正整数）。

算法：
　　要计算 ，相当于求方程：
　　　　
的正实根。解决这个问题，我们可以使用牛顿迭代公式。
　　对于一般的线性方程 ，用牛顿迭代法求解的方法是：给定一个初值，用下面的迭代公式：
　　　　，
得到一个迭代序列，当 (给定的精度)时，我们便认为 为方程 的根，并停止迭代。
　　牛顿迭代法有很明显的几何意义（参见右图5-12），当我们选定 以后，过 作 的切线，其切线方程为：
　　　　
求此切线方程与x轴的交点，即得：
　　　　
正因为牛顿法有这一明显得几何意义，所以也叫切线法。

	图5-12

　　本题中，因为 ， ，故牛顿迭代公式为：
　　　　
在区间（0, ∞）内 单调增大， ，因此，对于任取的 都收敛于s。

 

 

程序：
　　根据上面的算法，我们可以编出计算一个正数的、n次方的、正实根的函数NewtonRoot，也编写一个main函数，就得到一个完整的程序如下：

	例5-29
	#include #include #include const double SMALLFRACTION = 1.0E-8; double NewtRoot(double x, int n) { 　double x0, x1, f0, f1; 　assert(x > 0.0); 　x0 = x / 2.0;x1 =x; 　while(fabs(x1-x0) > SMALLFRACTION*x1) { 　　cout << r << endl; 　　x0 = x1; 　　f0 = pow(x0, n) - x; 　　f1 = n*pow(x0, n-1) - x0; 　　x1 = x0 - f0/f1; 　} return x1; } void main() { 　double x; 　int n; 　cout << "Enter number : "; 　cin >> x; 　cout << "\nEnter exponent : "; 　cin >> n; 　cout << "Number was : " << x << ", root is " 　<< NewtRoot (x, n) << endl; }

　　在上面的程序中，我们定义了一个double型全局常量SMALLFRACTION，它是给定的计算精度。也就是说，迭代出的近似解必须满足该精度要求（10-8）。
　　NewtRoot函数有两个形参x和n，分别是待求方根的正实数及方根次数。定义了4个double型变量：x1、x0、f0和f1，分别表示：当前迭代值、前一次迭代值、前一次迭代值的函数值和前一次迭代值的函数的一阶导数值。x0的初值取形参x，x1的初始值取形参x的一半。
　　NewtRoot函数中用到了几个C++库函数：assert、fabs和pow。assert函数在assert.h中定义，其功能是：若形参表达式为假，则打印诊断信息，并停止应用程序的运行。fabs和pow在math.h中定义，分别是求一个double型数的绝对值与乘方。
　　在main函数中，分别输入待求方根的正实数及方根次数，然后调用NewtRoot，并输出计算结果。
　　假定编译、运行该程序，并输入：
　　Enter number : 2↙
　　Enter exponent : 2↙
　　输出结果如下：
　　1
　　1.5
　　1.41667
　　1.41422
　　1. 41421

为了掌握函数的用法，我们再举两个函数应用的例子。第一个例子是关于有缺省参数的函数的用法：

	例5-30
	// 有缺省参数的函数 #include #include void de_fun(int i=5, long j=40034, float x=10.25, char ch='Z', double d=4.3234); // 函数原型 void main() { 　de_fun(); // 使用所有的缺省参数 　de_fun(2); // 覆盖第一个缺省参数 　de_fun(2, 75037); // 覆盖第一和第二个缺省参数 　de_fun(2, 75037, 35.88); // 覆盖第一、第二和第三个缺省参数 　de_fun(2, 75037, 35.88, 'G'); //覆盖第一、第二、第三和第四个缺省参数 　de_fun(2, 75037, 35.88, 'G', .0023); // 未使用缺省参数 } void de_fun(int i, long j, float x, char ch, double d) { 　cout << setprecision(4) << "i: " << i << " " << "j: " << j; 　cout << " x: " << x << " " << "ch: " << ch; 　cout << " d: " << d << "\n"; 　return; }

　　上述程序的运行结果如下：
　　i: 5 j: 40034 x: 10.25 ch: Z d: 4.3234
　　i: 2 j: 40034 x: 10.25 ch: Z d: 4.3234
　　i: 2 j: 75037 x: 10.25 ch: Z d: 4.3234
　　i: 2 j: 75037 x: 35.88 ch: Z d: 4.3234
　　i: 2 j: 75037 x: 35.88 ch: G d: 4.3234
　　i: 2 j: 75037 x: 35.88 ch: G d: 0.0023
　　对de_fun()的每一次调用都产生了不同的结果，这是因为：在main函数中，每一次调用de_fun()均传送了不同的实参。


下面再看一个函数重载的例子，函数名为abs，其功能为求一个数的绝对值：

	例5-31
	// 重载两个绝对值函数. #include #include int abs(int i); // abs()重载三次 float abs(float x); float abs(double x); void main() { 　int ians; // 保存返回值 　float fans; 　double dans; 　int i = -15; // 传到三个重载的函数 　float x = -64.53; 　double d = -120.293; 　ians = abs(i); // C++调用整数abs() 　cout << "整数-15的绝对值是 " << ians << "\n"; 　fans = abs(x); // C++调用单精度浮点abs() 　cout << "单精度浮点-64.53的绝对值是 " << 　setprecision(4) << fans << "\n"; 　dans = abs(d); // C++调用双精度浮点abs() 　cout << "双精度浮点-120.293的绝对值是 " << 　setprecision(6) << dans << "\n"; 　// 根据参数的类型，C++匹配有合适参数的函数 } int abs(int i) // 整型绝对值函数 { 　if (i < 0) 　　return i *( -1); 　else 　return i; } float abs(float x) // 单精度浮点绝对值函数 { if (x < 0.0) 　return x * (-1.0); else return x; } double abs(double x) // 双精度浮点绝对值函数 { if (x < 0.0) 　return x * (-1.0); else return x; }

　　运行该程序，输出结果如下：
　　整数-15的绝对值是15
　　单精度浮点-64.53的绝对值是64.53
　　双精度浮点-120.293的绝对值是120.293