原码、补码和反码

（1）原码表示法

    原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号，用1表示负号，数值一般用二进制形式表示。设有一数为x，则原码表示可记作［x］_原。

    例如，X₁= ＋1010110

          X₂= -1001010

    其原码记作：

            ［X₁］_原=[＋1010110]_原=01010110

            ［X₂］_原=[－1001010]_原=11001010

    原码表示数的范围与二进制位数有关。当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围：

      最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）₁₀

      最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）₁₀

当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围：

      最大值为01111111，其真值为（127）₁₀

      最小值为11111111，其真值为（－127）₁₀

      在原码表示法中，对0有两种表示形式：

          ［+0］_原=00000000

           [－0]_原=10000000

　

（2）补码表示法

    机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。设有一数X，则X的补码表示记作［X］_补。

      例如，[X1]=＋1010110

            [X₂]= -1001010

            [X₁]_原=01010110

            [X₁]_补=01010110

    即      [X₁]_原=[X₁]_补=01010110

            [X₂]_原= 11001010

            [X₂]_补=10110101＋1＝10110110

    补码表示数的范围与二进制位数有关。当采用8位二进制表示时，小数补码的表示范围：

      最大为0.1111111，其真值为（0.99）₁₀

      最小为1.0000000，其真值为（一1）₁₀

采用8位二进制表示时，整数补码的表示范围：

      最大为01111111，其真值为（127）₁₀

      最小为10000000，其真值为（-128）₁₀

      在补码表示法中，0只有一种表示形式：

        [＋0]_补=00000000

        [＋0]_补=11111111＋1=00000000（由于受设备字长的限制，最后的进位丢失）

所以有[＋0]_补=[＋0]_补=00000000

　

　

（3）反码表示法

    机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。设有一数X，则X的反码表示记作［X］_反。

    例如：X₁= ＋1010110

          X₂= 一1001010

        ［X₁］_原=01010110

         [X₁]_反=［X₁］_原=01010110

         [X₂]_原=11001010

         [X₂]_反=10110101

    反码通常作为求补过程的中间形式，即在一个负数的反码的未位上加1，就得到了该负数的补码。

例1. 已知[X]_原=10011010，求[X]_补。

分析如下：

由[X]_原求[X]_补的原则是：若机器数为正数，则[X]_原=[X]_补；若机器数为负数，则该机器数的补码可对它的原码（符号位除外）所有位求反，再在未位加1而得到。现给定的机器数为负数，故有[X]_补=[X]_原十1，即

          [X]_原=10011010

          [X]_反=11100101

     十） 　　　　    1     

　

          [X]_补=11100110

 

　

例2. 已知[X]_补=11100110，求［X］_原。

         分析如下：

     对于机器数为正数，则［X］_原=［X］_补

     对于机器数为负数，则有［X］_原=［［X］_补］_补

现给定的为负数，故有：

            ［X］_补=11100110

        ［［X］_补］_反=10011001

              十）         1   

　

        ［［X］_补］_补=10011010=［X］_原