•第一范式
如果关系模式R的所有属性的值域中每个值都是不可再分解的值，则称R是属于第一范式（1NF）模式。
第一范式的模式要求属性值不可再分裂成更小部分，即属性项不能是属性组合或组属性组成。
•第二范式
如果关系模式R为第一范式，并且R中每一个非主属性完全函数依赖于R的某个候选键，则称R是第二范式（2NF）模式。
如果对于函数依赖W →A，如果存在XÌW有X →A成立，那么称W →A是局部依赖，否则，称W →A为完全依赖。
如果A是关系模式R的候选键的一个属性，则称A是R的主属性，否则称A是R的非主属性。
例：商品供应关系模式SUPPLY={SNO，PNO，SCITY，STATUS，PRICE，QTY}。满足的函数依赖集F={SNO →SCITY，SCITY →STATUS，PNO →PRICE，（SNO，PNO） →QTY}。检测SUPPLY是否为第二范式。
因为(SNO，PNO)→{SNO，SCITY，STATUS，PRICE，QTY}，所以（SNO，PNO）为键。
在SUPPLY中，SNO·PNO为主属性，其余为非主属性。但除了QTY满足之外，其余的非主属性对键的函数依赖为部分函数依赖，所以SUPPLY不是第二范式。
分解：
SUPPLY1={SNO，PNO，QTY}
SUPPLYER={SNO，SCITY，STATUS}
PART={PNO，PRICE}
上述三个的键依次为(SNO，PNO)，SNO，PNO。
第三范式：
在关系模式中，如果Y →X，X →A，且X不能决定Y和A不属于X，那么称Y → A是传递依赖。
如果关系模式R是第二范式，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选键，则称R是第三范式的模式。
例：SUPPLY1={SNO，PNO，QTY}
SUPPLYER={SNO，SCITY，STATUS}
PART={PNO，PRICE}
SUPPLY1和PART的非主属性间不存在任何的函数依赖，满足第三范式。
SUPPLYER中的属性SCITY和属性STATUS之间存在着函数依赖，不是第三范式。
解决方法：
将SUPPLIER分解成SUPPLIER1和SCITY1，
SUPPLIER1={SNO，SCITY}
SCITY1={SCITY，STATUS}
•BCNF
关系模式的BCNF范式是第三范式的改进形式，它建立在第一范式的基础上。
如果关系模式R是第一范式，且每个属性都不传递依赖于R的候选键，称R是BCNF的模式。
从BCNF的定义中可以得出如下结论：
1.所有非主属性对键是完全函数依赖。
2.所有主属性对不包含它的键是完全函数依赖。
3.没有属性完全函数依赖于非键的任何属性组。
如果R是BCNF，则R必是第三范式，反之，不一定成立。
关系模式属于3NF，但不属于BCNF时，在操作时仍然存在插入异常、删除异常等问题，这是由于主属性对键的部分函数依赖引起的。
BCNFÍ3NFÍ2NFÍ1NF
1NF
¯消去非主属性对键的部分函数依赖
2NF
¯消去非主属性对键的传递函数依赖
3NF
¯消去主属性对键的传递函数依赖
BCNF
•候选关键字的快速求解
对于R（A1，A2，…，An）和函数依赖集F，可将其属性分为三类：
L类：仅出现在F的函数依赖左部的属性
R类：仅出现在F的函数依赖右部的属性
N类：在F的函数依赖左右两边均未出现的属性
定理：对于给定的R和F，若X是L类属性，则X必为R的任一候选关键字的成员。
定理：对于给定的R和F，若X是R类属性，则X不在R的任何候选关键字中。
定理：对于给定的R和F，若X是N类属性，则X必为R的任一候选关键字的成员。
例：对于R（A，B，C，D，E，P），F={A →D，E →D，D →B，BC →D，DC →A}，求R的候选关键字。
算法：将一个关系模式分解为3NF，使它具有依赖保持性。
输入：关系模式R和R的最小依赖集Fmin。
输出：R的一个分解r={R1，R2，R3…，Rk}，Ri为3NF，r具有依赖保持性。
方法：
1.如果Fmin中有一依赖X →A，且XA=R，则输出r={R}，转向4。
2.如果R中某些属性与Fmin中所有依赖的左部和右部都无关，则将它们构成关系模式，从R中将它们分出去。
3.对于Fmin中的每一个Xi→Ai，都构成一个关系子模式Ri=XiAi；
4.停止分解，输出r
算法：把一个关系模式分解为3NF，使它既具有无损联接性又具有依赖保持性。
方法：
1.根据上述算法求出依赖保持性分解：
r={R1，R2，R3…，Rk}
2.判定r是否具有无损联接性，若是，转4。
3.令r=r∪{X}，X是R的候选关键字。
4.输出r。
算法：把关系模式无损分解成BCNF。
输入：关系模式R和函数依赖集F。
输出：R的一个无损分解r={R1，R2，R3…，Rk}。
方法：
1.令r={R}；
2.如果r中所有模式都是BCNF，则转向4；
3.如果r中有一个关系模式S不是BCNF，则在S中必能找到一个函数依赖X→A且X不是S的候选键，且A不属于X，设S1=XA，S2=S-A，用分解{S1，S2}代替S，转向2；
4.输出r。
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