heap树的每一个父节点的都比它的两个子节点要大或者要小,父节点比子节点大的称之为大堆树,反之父节点比子节点小的称之为小堆树。
举例子构造一个heap树就什么都明白了,以大堆树为例
用这样(24,49,13,20,59,23,90,35)的一组数据来构造一个大堆树
如何构造呢
1. 24根节点
24
2. 49,挂在24左子节点,但49比24大,交换
49 49
/ \
24
3. 13,挂在49的右子节点,同时13又比49小,不交换
49
/ \
24 13
4. 20,挂在24左子节点,同时20又比24小,不交换
49
/ \
24 13
/
20
5. 59,挂在24的右子节点,59比24大,交换,59比49大,交换
59
/ \
49 13
/ \
20 24
6. 23,挂在13的左子节点,23比13大,交换,23比59小,不交换
59
/ \
49 23
/ \ / \
20 24 13
7. 90,挂在23的右子节点,但90比23大,交换,90比59大,交换
90
/ \
49 59
/ \ / \
20 24 13 23
8. 35,挂在20左子节点,但35比20大,交换,35比49小,不交换
90
/ \
49 23
/ \ / \
35 24 13 23
/
20
AVL树,自平衡二叉查找树,它的每一个父节点的左子树都比父节点要小,右子树都比父节点要大。这里涉及到一个左旋和右旋的问题,先来讲讲什么是左旋,什么是右旋。以下面树为例,下面的书是一个最小不平衡二叉树,我们看到b1子节点到a节点的深度为3,a1到a的深度为1,两者深度差了2,所以称为不平衡。我们看看右旋后得到的树
a c
/ \ / \
c a1 右旋 b a
/ \ / / \
b c1 b1 c1 a1
/
b1
我们来总结下右旋的法则:将c的父节点和右子节点断开,将a作为c的右子节点,c1为a的左子节点
同理,我们看下左旋
a c
/ \ / \
a1 c a c1
/ \ / \ \
b c1 左旋 a1 b b1
\
b1
最小不平衡2叉树发生自旋的四种情况:
单向右旋平衡处理RR:由于在*a的左子树根结点的左子树上插入结点,*a的平衡因子由1增至2,致使以*a为根的子树失去平衡,则需进行一次右旋转操作;
单向左旋平衡处理LL:由于在*a的右子树根结点的右子树上插入结点,*a的平衡因子由-1变为-2,致使以*a为根的子树失去平衡,则需进行一次左旋转操作;
双向旋转(先左后右)平衡处理LR:由于在*a的左子树根结点的右子树上插入结点,*a的平衡因子由1增至2,致使以*a为根的子树失去平衡,则需进行两次旋转(先左旋后右旋)操作。
双向旋转(先右后左)平衡处理RL:由于在*a的右子树根结点的左子树上插入结点,*a的平衡因子由-1变为-2,致使以*a为根的子树失去平衡,则需进行两次旋转(先右旋后左旋)操作。
最后举个例子什么都明白了,还是用(24,49,13,20,59,23,90,35),我们来构造一个AVL树,来看看结果
24
/ \
20 59
/ \ / \
13 23 49 90
/
35
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