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2008-10-28 18:05:11
1、递归函数的定义：
答：递归函数即自调用函数，在函数体内直接或间接的调用自己，即函数的嵌套是函数本身。
2、递归方式：递归调用有直接递归和间接递归两种方式。
A：直接递归：在函数中出现调用函数本身。
示例1：下面代码求斐波那契数列第n项，斐波那契数列第一和第二项是1，后面每一项是前两项之和，即1、1、2、3、5、8、13 。。。。
程序代码：
public class Test {
public static void main（String args[]） {
int x1 = 1；
int sum = 0；
int n = 7；
for （int i = 1； i <= n； i++） {
x1 = func（i）；
sum = sum + x1；
}
System.out.println（"sum=" + sum）；
}
public static int func（int x） {
if （x > 2）
return （func（x - 1） + func（x - 2））；
else
return 1；
}
}
B：间接递归：指函数中调用了其他函数，而该其他函数有调用了本函数。
示例2：用间接递归来计算上述斐波那契数列。
程序代码：
public class Test {
public static void main（String args[]） {
int x1 = 1；
int sum = 0；
int n = 7；
for （int i = 1； i <= n； i++） {
x1 = func1（i）；
sum = sum + x1；
}
System.out.println（"sum=" + sum）；
}
public static int func1（int a）{
int b；
b=func2（a）；
return b；
}
public static int func2（int b） {
if （b> 2）
return （func1（b - 1） + func1（b - 2））；
else
return 1；
}
}
3、为什么要用递归函数？递归函数的缺点是什么？
答：递归的目的是简化程序设计，使程序易读。
示例3：下面不用递归函数继续来计算上述斐波那契数列。
程序代码：
public class Test {
public static void main（String args[]） {
int n=7；
int a=1， b=1， temp；
int sum=2；
for（int i=3； i<=n； i++）{
temp=a+b； a=b； b=temp；
sum=sum+temp；
}
System.out.println（"sum=" + sum）；
}
}
从上面例子我们可以发现虽然非递归函数效率高，但较难编程，可读性较差。递归函数的缺点是增加了系统开销，也就是说，每递归一次，栈内存就多占用一截。
4、递归的条件：
答：需有完成任务的语句，需满足递归的要求（减小而不是发散）。
5、递归进阶：
示例4：
编程求解：若一头小母牛，从出生起第四个年头开始每年生一头母牛，按次规律，第n年时有多少头母牛？
程序代码：
public class Test3 {
public static void main（String args[]） {
int n=10； //要查看的年数
System.out.println（"共有"+cattle（n）+"头小母牛！"）；
}
public static int cattle（int n）{
if（n<=0）
return 0；
if（n<=3）
return 1；
return cattle（n-1）+ cattle（n-3）；//此处是递归要好好理解。
}
}
规律：此类问题的递归函数为：
如果要求的是从出生起第四个年头，则递归函数为cattle（n-1）+ cattle（n-3），
如果要求的是从出生起第五个年头，则递归函数为cattle（n-1）+ cattle（n-4），
……
依次类推。
