判断单链表是否存在环，判断两个链表是否相交-的相关讨论

有一个单链表，其中可能有一个环，也就是某个节点的next指向的是链表中在它之前的节点，这样在链表的尾部形成一环。
问题：
1、如何判断一个链表是不是这类链表？
2、如果链表为存在环，如果找到环的入口点？

思考：

一、判断链表是否存在环，我们可以用循环实现(如算法二提到的),但是那样效率较低为：

设置两个指针(fast, slow)，初始值都指向头，slow每次前进一步，fast每次前进二步，如果链表存在环，则fast必定先进入环，而slow后进入环，两个指针必定相遇。(当然，fast先行头到尾部为NULL，则为无环链表)程序如下：

01	bool IsExitsLoop(slist *head)

02

{

03	slist *slow = head, *fast = head;

04

05	while ( fast && fast->next )

06

{

07	slow = slow->next;

08	fast = fast->next->next;

09	if ( slow == fast ) break;

10

}

11

12	return !(fast == NULL || fast->next == NULL);

13

}

二、找到环的入口点

(1)我们首先想到一个简单的方法，算法复杂度为O(N^2)的双循环的方法，如下

01	LinkedList* IsCyclicLinkedList(LinkedList *pHead)

02

{

03	if(pHead==NULL || pHead->pNext == NULL) return NULL; //返回空说明无环

04

05	LinkedList *pCur;

06	LinkedList *pStart;

07

08	pCur = pStart = pHead->pNext;  //头指针不用，指向头结点

09

10	while(pCur != NULL)

11

{

12	for(pStart = pCur;pStart != NULL;)  //加上控制条件

13

{

14	if(pStart->pNext == pCur)

15	return pCur; //返回环的起始位置

16	pStart = pStart->pNext;

17

}

18	pCur = pCur->pNext;

19

}

20	return pStart;

21

22

}

2.我们还是延续上面的算法，把这个计算出来：

当fast若与slow相遇时，slow肯定没有走遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈(n>=1)。假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：

2s = s + nr
s= nr

设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。
a + x = nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L – a
a = (n-1)r + (L – a – x)

(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离，由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点，于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。程序描述如下：

(思考了一下，觉得胡满超分析的没有表达很明白，蓝色标示，如果存在环，相遇点和入口点必定两条路S1和S2，如果我们认定为S1=x的话，那么S2=L-a-x，这样就更严谨了，鉴于下面有位朋友不清楚，我添加了一个简单的示意图。呵呵)

示意图：

01	slist* FindLoopPort(slist *head)

02

{

03	slist *slow = head, *fast = head;

04

05	while ( fast && fast->next )

06

{

07	slow = slow->next;

08	fast = fast->next->next;

09	if ( slow == fast ) break;

10

}

11

12	if (fast == NULL || fast->next == NULL)

13	return NULL;

14

15	slow = head;

16	while (slow != fast)

17

{

18	slow = slow->next;

19	fast = fast->next;

20

}

21

22	return slow;

23

}

扩展问题：

判断两个单链表是否相交，如果相交，给出相交的第一个点（两个链表都不存在环）。

比较好的方法有两个：

一、将其中一个链表首尾相连，检测另外一个链表是否存在环，如果存在，则两个链表相交，而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个点。

二、如果两个链表相交，那个两个链表从相交点到链表结束都是相同的节点，我们可以先遍历一个链表，直到尾部，再遍历另外一个链表，如果也可以走到同样的结尾点，则两个链表相交。

这时我们记下两个链表length，再遍历一次，长链表节点先出发前进(lengthMax-lengthMin)步，之后两个链表同时前进，每次一步，相遇的第一点即为两个链表相交的第一个点。