主存与Cache的地址映射 [书]

  CPU对存储器的访问，通常是一次读写一个字单元。当CPU访Cache不命中时，需将存储在主存中的字单元连同 其后若干个字一同调入Cache中，之所以这样做，是为了使其后的访存能在Cache中命中。因此，主存和Cache之间一次交换的数据单位应该是一个数 据块。数据块的大小是固定的，由若干个字组成，且主存和Cache的数据块大小是相同的。

 从Cache-主存层次实现的目标看，一方面既要使CPU的访存速度接近于访Cache的速度，另一方面为用户程 序提供的运行空间应保持为主存容量大小的存储空间。在采用Cache-主存层次的系统中，Cache对用户程序而言是透明的，也就是说，用户程序可以不需 要知道Cache的存在。因此，CPU每次访存时，依然和未使用Cache的情况一样，给出的是一个主存地址。但在Cache-主存层次中，CPU首先访 问的是Cache，并不是主存。为此，需要一种机制将CPU的访主存地址转换成访Cache地址。而主存地址与Cache地址之间的转换是与主存块与 Cache块之间的映射关系紧密联系的，也就是说，当CPU访Cache未命中时，需要将欲访问的字所在主存中的块调入Cache中，按什么样的策略调 入，直接影响到主存地址与Cache地址的对应关系，这也就是本小节要解决的主存与Cache的地址映射问题。

 主要有三种地址映射方式，分别为全相联映射、直接相联映射和组相联映射。

 1. 全相联映射

 全相联映射是指主存中任一块都可以映射到Cache中任一块的方式，也就是说，当主存中的一块需调入Cache时，可根据当时Cache的块占用或分配情况，选择一个块给主存块存储，所选的Cache块可以是Cache中的任意一块。例如，设Cache共有2^C块，主存共有2^M块，当主存的某一块j需调进Cache中时，它可以存入Cache的块0、块1、…、块i、… 或块2^C -1的任意一块上。如图4-28所示。

 

图4-28 全相联映射方式

 在全相联映射方式下，CPU的访主存地址为如下形式：

 

 其中，M为主存的块号，W为块内的字号。而CPU访Cache的地址形式为：

 

 其中，C为Cache的块号，W为块内的字号。

 主存地址到Cache地址的转换是通过查找一个由相联存储器实现的块表来完成的，其形成过程如图4-29示。

图4-29 全相联映射的地址转换

 当 一个主存块调入Cache中时，会同时在一个存储主存块号和Cache块号映射表的相联存储器中进行登记。CPU访存时，首先，根据主存地址中的主存块号 M在相联存储器中查找Cache块号，若找到，则本次访Cache命中，于是将对应的Cache块号取出，并送访Cache地址的块号C字段；紧接着将主 存地址的块内字号W直接送Cache地址的块内字号W字段，从而形成一个访Cache的地址；最后根据该地址完成对Cache单元的访问.

 全相联映射方式的优点是Cache的空间利用率高，但缺点是相联存储器庞大，比较电路复杂，因此只适合于小容量的Cache之用。 

 

 2. 直接相联映射

 直接相联映射方式是指主存的某块j只能映射到满足如下特定关系的Cache块i中：

i＝j mod 2^{C                               （4.2）}

 

 

图4-30 直接相联映射方式

  上图中，主存的第0、2^C、2^C＋1、… 块只能映射到Cache的第0块，主存的第1、2^C+1、2^C＋1+1、… 块只能映射到Cache的第1块，… … ，主存的第2^C-1、2^C＋1-1、…2^M-1块只能映射到Cache的第2^C-1块。

 在直接相联映射方式下，CPU的访主存地址为如下形式：

 

 其中，T为标志号，C为Cache的块号，W为块内的字号。在这里，原主存的块号M实际上被分成了两个字段：T和C，其中C用于指出主存的块可以映射的Cache的块。一般来讲，主存的块数是Cache的块数的整数倍，也就是说主存的块数2^M和Cache的块数2^C满足关系式：2^M＝n·2^C

 在直接相联映射方式下，标志号T是随Cache的每个块一起存储的，其地址转换过程如图4-31所示。

 

图4-31 直接相联映射的地址转换

 当一个主存块调入 Cache中时，会同时将主存地址的T标志存入Cache块的标志字段中。当CPU送来一个访存地址时，首先，根据该主存地址的C字段找到Cache的相 应块，然后将该块标志字段中存放的标志与主存地址的T标志进行比较，若相符，说明主存的块目前已调入该Cache块中，则命中，于是使用主存地址的W字段 访问该Cache块的相应字单元；若不相符，则未命中，于是使用主存地址直接访主存。

 直接相联映射方式的优点 是比较电路最简单，但缺点是Cache块冲突率较高，从而降低了Cache的利用率。由于主存的每一块只能映射到Cache的一个特定块上，当主存的某块 需调入Cache时，如果对应的Cache特定块已被占用，而Cache中的其它块即使空闲，主存的块也只能通过替换的方式调入特定块的位置，不能放置到 其它块的位置上。

 3. 组相联映射

 以上两种方式各有优缺 点，而且非常有趣的是，它们的优缺点正好相反，也就是说，对于全相联映射方式来说为优点的恰是直接相联映射方式的缺点，而对于全相联映射方式来说为缺点的 恰是直接相联映射方式的优点。那么，可否找到一种能较好地兼顾这两种方式的优点的映射方式呢？下面我们就来看看组相联映射方式 在这种方式下，将Cache分成2^u组，每组包含2^v块。主存的块与Cache的组之间采用直接相联映射，而与组内的各块则采用全相联映射。也就是说，主存的某块只能映射到Cache的特定组中的任意一块。主存的某块j与Cache的组k之间满足如下关系：

k＝j mod 2^{u                             （4.3）}

 设主存共有2^s×2^u块（即M＝s+u），则它们的映射关系如下图4-32示。

          

图4-32 组相联映射方式                                       

图中，主存的块0、2^u、2^u＋1、…、(2^s-1)2^u可以映射到Cache的第0组的任意一块，主存的块1、2^u+1、2^u＋1+1、…、(2^s-1)2^u+1可以映射到Cache的第1组的任意一块，… … ，主存的块2^u-1、2^u＋1-1、…、2^M-1可以映射到Cache的第2^u-1组的任意一块。

    在组相联映射方式下，CPU的访主存地址和访Cache地址分别为如下形式：

其中，u为Cache的组号，v为组内的块号。Cache的块号C＝u+v，而主存的块号M＝s+u。也就是说，主存块地址的后u位指出了主存的这一块所能映射的Cache的组。 

 与全相联映射方式类似的是，在组相联映射方式下，主存地址到Cache地址的转换也是通过查找一个由相联存储器实现的块表来完成的，其形成过程如图4-33所示。

 

图4-33 组相联映射的地址转换

 当一个主存块调入Cache中时，会同时将其主存块地址的前s位写入一个由相联存储器实现的快表的对应Cache块项的s字段中。例如，设主存的某块调入Cache的第1组的第2块中，则在快表的组1第3项的s字段会登记下该主存块地址的前s位。

 CPU访存时，首先，根据主存地址中的主存块号中的u字段找到快表的相应组，然后将该组的所有项的前s位同时与主 存地址的s字段作比较，若相符，则说明主存块在Cache中，于是将Cache中该项的v字段取出，作为Cache地址的v字段，而Cache地址的u、 W字段直接由主存地址的u、W字段形成，最后形成一个完整的访Cache地址。当然，若比较结果是没有相符项，则未命中，由主存地址直接访主存。

 其实，全相联映射和直接相联映射可以看成是组相联映射的两个极端情况。若u＝0，v＝C，则Cache只包含1组，此即全相联映射方式；若u＝C，v＝0，则组内的块数等于1，此即直接相联映射。

 在实际应用中，相联映射方式每组的块数一般取值较小，典型值为2、4、8、16等，分别称为两路组相联、四路组相 联等。这样一方面使得比较器的规模较小，实现较容易，例如两路组相联采用两路比较，四路组相联采用四路比较等；另一方面，Cache每组增加的可映射块数 可有效减少冲突，提高Cache访问的命中率。