Linux源码中的mktime算法解析

Linux源码中的mktime算法解析

    我们知道，从CMOS中读出来的系统时间并不是time_t类型，而是类似于struct tm那样，年月日时分秒是分开存储的。

    那么，要把它转化为系统便于处理的time_t类型，就需要算法进行转换。

    我们都知道我们的公历还是比较复杂的，有大月小月，有闰年非闰年，处理起来会很麻烦。

    但是Linux的源代码仅仅用了短短的几行就完成了这个复杂的转换（Gauss算法），实在令人惊奇。话不多说，先看源代码：

include/linux/time.h

static inline unsigned long mktime (unsigned int year, unsigned int mon,
    unsigned int day, unsigned int hour,
    unsigned int min, unsigned int sec)
        ...{
    if (0 >= (int) (mon -= 2)) ...{    /**//* 1..12 -> 11,12,1..10 */
         mon += 12;      /**//* Puts Feb last since it has leap day */
         year -= 1;
    }

    return (((
             (unsigned long) (year/4 - year/100 + year/400 + 367*mon/12 + day) +
             year*365 - 719499
          )*24 + hour /**//* now have hours */
       )*60 + min /**//* now have minutes */
    )*60 + sec; /**//* finally seconds */
}

    看上去令人眼花缭乱，毫无头绪。下面就让我们对该算法作具体的分析。

    先不看前面的，直接看return那句，该式整体上具有这样的结构：

        T = ((X * 24 + hour) * 60 + min) * 60 + sec

    这说明该算法是先算出从1970年1月1日开始的天数X，再进而求出具体的时间值T的。

    因此我们重点看如何求天数X。也就是X = year/4 - year/100 + year/400 + 367*mon/12 + day + year*365 - 719499这一部分。

    首先可以将上式拆成：

        Y = year / 4 - year / 100 + year / 400
        Z = 367 * mon / 12
        W = year * 365 + day
        X = Y + Z + W - 719499

    Y很简单，它计算了从公元元年到所求年份为止所有的闰年数。从W式看出，该算法先假设所有年都是正常年（365天），再加上闰年额外的天数（式Y）。

    到现在为止都算简单，关键是Z式和X式中的那个常数719499是怎么回事，似乎莫名其妙。还有就是它们和return语句前面的那个if判断有什么关系呢？

    首先要澄清一点，常数719499并不是像很多人说的那样，是0001年1月1日到1970年1月1日所经历的天数。

    不信你可以随手写个脚本，将得到正确的数字：719162天。

    显然719162和719499是有关系的。我们把注意力放在那个if语句上：

mon -= 2;
if (mon <= 0) ...{
    mon += 12;
    year--;
}

    很明显，它是想把1月和2月当作上一年年底的最后两个月，让3月作为一年的第一个月。这样一来，我们可以尽量少的被闰年所影响。

    按照这个假设，让我们先不管Z式是怎么来的，看看0001年1月1日时，Y + Z + W等于什么：

        mon = 1月变成上一年（公元前0001年）的11月；
        year减一后变成了0，因此Y = 0；
        Z = 367 * 11 / 12 = 336；
        W = 1 + 0 * 365 = 1；
        Y + Z + W = 337。

    337这个数正好等于719499 - 719162！换句话说，它是对上述假设所做的补正！于是这些式子就变成了：

        Y = year / 4 - year / 100 + year / 400
        Z = 367 * mon / 12
        V = Z - 337
        W = year * 365 + day
        X = Y + W + V - 719162

    再来看式Z，这个式子表面看不出任何名堂，367这个数字显然很是奇怪。那让我们穷举一下mon，看看这个式子算出的都是些什么值吧：

        mon         Z
        1           30
        2           61
        3           91
        4           122
        5           152
        6           183
        7           214
        8           244
        9           275
        10          305
        11          336
        12          367

    似乎看出了什么？再让我们把相邻的两个mon的Z做一下减法看看：

        mon         dZ
        1           30
        2           31
        3           30
        4           31
        5           30
        6           31
        7           31
        8           30
        9           31
        10          30
        11          31
        12          31

    闻出点味道了吧，很象大小月的规则。让我们回想起那个if语句作了什么，它把1月2月变成了11月和12月，3月变成了1月！还原一下看看：

        mon     org-mon         dZ
        1       3               30
        2       4               31
        3       5               30
        4       6               31
        5       7               30
        6       8               31
        7       9               31
        8       10              30
        9       11              31
        10      12              30
        11      1               31
        12      2               31

    怎么本来应该是大月的3月成了30天？

    那好我们想想这个原理，假设今天是1月1日，那你能说你今年已经过了31天了么？显然不是，1月还没过，我们不能把它算进去。

    这里同然，我们从4月看起，如果今天是愚人节，那么距离3月1日我们经过了31天。

    就像前面说的，我们假设一年是从3月开始，到次年的2月结束。按照这个规则，整个式子里有问题的只有3月，理论上这里应该是0！

    但是这没关系，我们把它减去就行了，于是变成：

        Z = 367 * mon / 12 - 30
        V = Z - 307

    回头看看W式，year * 365，但是按照上面的理论，没过完的这一年不应该加进去，所以这里把它减去，再和V式合并：

        V = Z + 58
        W = (year - 1) * 365 + day

    我们记得这个算法的一年是从3月开始的，因此少算了公元元年的1月和2月的天数：31 + 28 = 59天：（公元元年是正常年）

        V = Z + 59 - 1

    那么最后的这个减1是什么？还是上面那个原理，今天还没过，就不应该把它算进去！

    综上，整个算法就明朗了，主要难于理解的是那个3月开始的假设以及367 * mon / 12会产生类似大小月的序列。

    最后把这些式子整理并罗列一下，做为本文的结束：

Y = (year - 1) * 365 + year / 4 - year / 100 + year / 400
M = 367 * mon / 12 - 30 + 59
D = day - 1
X = Y + M + D - 719162
T = ((X * 24 + hour) * 60 + min) * 60 + sec