马走日棋盘算法

下载本文示例代码
下载本文示例源代码

问题描述
在给定大小的方格状棋盘上, 将棋子”马”放在指定的起始位置 , 棋子”马” 的走子的规则为必须在棋盘上走”日”字; 从棋子”马”的起始位置开始, 搜索出一条可行的路径, 使得棋子”马”能走遍棋盘上的所有落子点, 而且每个落子点只能走一次;

例如: 棋盘大小为5*5 , 棋子马放的起始落子点为 ( 3 , 3 ) ; 算法需要搜索一条从位置( 3 , 3 ) 开始的一条包括从( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) … ( 5 , 1 ) , ( 5 , 2 ) , ( 5 , 3 ) , ( 5 , 4 ) , ( 5 , 5 ) 总共25个可以落子的全部位置;

问题分析
通过上面的问题描述,我们对问题的内容有了正确的理解,接下来我们开始对问题进行具体细致的分析,以求找到解决问题的正确的可行的合理的方法;

首先我们需要在程序中用合适的数据结构表示在问题中出现的棋盘 , 棋子 , 棋子的走子过程 ; 接下来我们需要对核心问题进行分析, 即如何搜索一条可行的路径 , 搜索采取何种策略 , 搜索的过程如何表示 ;

对于一个大小为n*m大小的棋盘 , 棋子从当前位置( x , y ) 出发,可以到达的下一个位置( x’ , y’ ):

(1) ( x 1 , y 2 )
(2) ( x 1 , y –2 )
(3) ( x – 1, y 2 )
(4) ( x – 1, y – 2 )
(5) ( x 2, y 1)
(6) ( x 2, y – 1)
(7) ( x -2, y 1)
(8) ( x -2, y – 1 )

限制条件:

1. 1 <= x’ <= n , 1 <= y’ <= m; ( n : 棋盘的高度 , m: 棋盘的宽度 );
2. ( x’ , y’ ) 必须是棋子记录表中没有包括的新位置;
3. 棋子走子过程记录表中没有包括棋盘上的所有可以落子的位置;

对这个过程不停迭代的过程也就是对解空间搜索的过程, 搜索直到棋子走子记录表中包括棋盘上的所有可以落子的位置 , 就搜索到了一条可行的路径,路径包括棋盘上的所有落子点;或者搜索完整个解空间,仍然找不到一条可行的解,则搜索失败;

下面我们举例来说明搜索的过程;

棋盘大小 : 5 * 5
棋子起始位置 : ( 3 , 3 )
搜索过程 :

(1) 从当前位置( 3 , 3 )出发可以有8个新的位置选择; 首先选择新位置1 , 将新位置1
作为当前棋子位置 , 开始新的搜索;
如果搜索不成功, 则搜索回退, 选择新位置2 ,以此类推,就可以搜索完整个解空间,只要从该问题有解 , 则可以保证一定可以搜索到;

2) 从新位置1 开始新的搜索,可以选择的新位置有两个,先选择位置1 , 从位置1开始新的搜索;


(3) 下图是经过18步搜索之后的状态, 从位置18出发, 已经没有没走过的新位置可以选择, 则搜索失败;

搜索回退到17步, 从位置17开始搜索除了18之外的新位置, 从图上可以看出已经没有新位置可以选择,继续回退到16步, 搜索除了17的新位置; 以此类推.知道搜索完整个解空间 , 或者搜索到一个可行解;

(4) 下图展示了搜索成功的整个搜索过程;

系统设计

一. 用例图

二. 类设计

三. 顺序图

四. 核心算法设计

通过上面的分析, 我们现在可以将算法的大概框架写出来了 , 具体的代码请参考本文章后面的源程序;

下面我们先列出了经典回溯算法的框架; 由于考虑到程序实现的方便性 , 所以本文中采用的回溯算法对经典算法进行了适当的修改;

经典算法:

void BackTrack(  int  t )

{

	if ( t  > n )  OutPut( x );

	else

		for( int I = f( n , k ) ; i <= g( n , k ) ; i    )

		{

			x[ t ] = h ( i );

			if ( ConsTraint( t ) && Bound( k ) )

				BackTrack( k   1 );

		}

}

本文采用的算法:

bool  Search(  Location  curLoc  )//开始计算;

{

       m_complex  ;

       //修改棋盘标志;

       m_chessTable[ curLoc.x-1 ][ curLoc.y-1 ] = 1;

       //是否搜索成功结束标志;

       if( isSuccess() )

              return true;

       //还有未走到的棋盘点,从当前位置开始搜索;

       else

       {

              //递归搜索未走过的棋盘点;

              for( int i = 0 ; i < 8 ; i   )

              {

                     Location newLocation = GetSubTreeNode( curLoc , i ) ;

                     if(  isValide( newLocation ) &&

			m_chessTable[newLocation.x-1][newLocation.y-1] == 0  )

                     {             

                            if( Search( newLocation ) == true )

                            {

                                   //填写记录表;

                                   MarkInTable( newLocation, curLoc );

                                   return true;

                            }

                     }      

              }

       }



       //搜索失败,恢复棋盘标志;

       m_chessTable[curLoc.x-1][curLoc.y-1] = 0;

       return false;

}

测试数据和测试结果

(1). 测试数据1 :

下载本文示例代码

棋盘大小
棋子起始位置	( 1 , 1)	( 4 , 4 )	( 2 , 3 )	略…
搜索到的可行解	无	无	无	无
搜索解空间大小	2223	2223	501	略…

输入您的搜索字词 提交搜索表单