文本相似度的计算-向量空间模型

向量空间模型(VSM)

向量空间模型将文档映射为一个特征向量V(d)=(t₁,ω₁(d)；…；t_n, ω_n(d))，其中t_i(i=1,2, …,n)为一列互不雷同的词条项，ω_i(d)为t_i在d中的权值, 一般被定义为t_i在d中出现频率tf_i(d)的函数，即  。

在信息检索中常用的词条权值计算方法为 TF-IDF 函数，其中N为所有文档的数目，n_i为含有词条t_i的文档数目。TF-IDF公式有很多变种，下面是一个常用的TF-IDF公式：

根据TF-IDF公式，文档集中包含某一词条的文档越多，说明它区分文档类别属性的能力越低，其权值越小；另一方面，某一文档中某一词条出现的频率越高，说明它区分文档内容属性的能力越强，其权值越大。

两文档之间的相似度可以用其对应的向量之间的夹角余弦来表示，即文档d_i，d_j的相似度可以表示为

进行查询的过程中，先将查询条件Q进行向量化，主要依据布尔模型:

当t_i在查询条件Q中时，将对应的第i坐标置为1，否则置为0，即

从而文档d与查询Q的相似度为

根据文档之间的相似度，结合机器学习的一些算法如神经网络算法，K-近邻算法和贝叶斯分类算法等，可以将文档集分类划分为一些小的文档子集。

在查询过程中，可以计算出每个文档与查询的相似度，进而可以根据相似度的大小，将查询的结果进行排序。

向量空间模型可以实现文档的自动分类和对查询结果的相似度排序，能够有效提高检索效率；它的缺点是相似度的计算量大，当有新文档加入时，则必须重新计算词的权值

 

在向量空间模型中，文本泛指各种机器可读的记录。用D（Document）表示，特征项（Term，用t表示）是指出现在文档D中且能够代表该文档内容的基本语言单位，主要是由词或者短语构成，文本可以用特征项集表示为D(T1，T2，…，Tn)，其中Tk是特征项，1<=k<=N。例如一篇文档中有a、b、c、d四个特征项，那么这篇文档就可以表示为D(a，b，c，d)。对含有n个特征项的文本而言，通常会给每个特征项赋予一定的权重表示其重要程度。即D＝D(T1，W1；T2，W2；…，Tn，Wn)，简记为D＝D(W1，W2，…，Wn)，我们把它叫做文本D的向量表示。其中Wk是Tk的权重，1<=k<=N。在上面那个例子中，假设a、b、c、d的权重分别为30，20，20，10，那么该文本的向量表示为D(30，20，20，10)。在向量空间模型中，两个文本D1和D2之间的内容相关度Sim(D1，D2)常用向量之间夹角的余弦值表示，公式为：

其中，W1k、W2k分别表示文本D1和D2第K个特征项的权值，1<=k<=N。
在自动归类中，我们可以利用类似的方法来计算待归类文档和某类目的相关度。例如文本D1的特征项为a，b，c，d，权值分别为30，20，20，10，类目C1的特征项为a，c，d，e，权值分别为40，30，20，10，则D1的向量表示为D1(30,20,20,10,0),C1的向量表示为C1（40，0，30，20，10），则根据上式计算出来的文本D1与类目C1相关度是0.86

那个相关度0.86是怎么算出来的？ 

 

是这样的，抛开你的前面的赘述

在数学当中，n维向量是 V{v1, v2, v3, ..., vn}
他的模： |v| = sqrt ( v1*v1 + v2*v2 + ... + vn*vn )
两个向量的点击 m*n = n1*m1 + n2*m2 + ...... + nn*mn
相似度 ＝ (m*n) /(|m|*|n|)
物理意义就是两个向量的空间夹角的余弦数值
对于你的例子
d1*c1 = 30*40 + 20*0 + 20*30 + 10*20 + 0*10 = 2000
|d1| = sqrt(30*30 +20*20 + 20*20 + 10*10 + 0*0) = sqrt(1800)
|c1| = sqrt(40*40 + 0*0 + 30*30 + 20*20 + 10*10) = sqrt(3000)
相似度 = d1*c1/(|d1|*|c1|)= 2000/sqrt(1800*3000)= 0.86066