罗尔(Rolle)

罗尔(Rolle) (1652-1719) ,法国数学家。1652年4月21日生于昂贝尔特，1719年11月8日卒于巴黎。

罗尔出生于小店家庭，因家境贫困，只受过初等教育，且结婚过早，年轻时贫困潦倒，靠充当公证人与律师抄录员的微薄收入养家糊口，他利用业余时间刻苦自学代数与丢番图(Diophantus)的著作，并很有心得。1682年，他解决了数学家奥扎南(Ozanam)提出一个数论难题，受到了学术界的好评，从而名身雀起，也使他的生活有了转机，得到了社会上层人士的经济援助,此后担任初等数学教师和陆军部行征官员。1685年进入法国科学院，担任低级职务，到1690年才获得科学院发给的固定薪水。此后他一直在科学院供职，1719年因中风去世。

罗尔在数学上的成就主要是在代数方面，专长于丢番图方程的研究。罗尔所处的时代正当牛顿、莱布尼兹的微积分诞生不久，由于这一新生事物不存在逻辑上的缺陷，从而遭受多方面的非议，其中也包括罗尔，并且他是反对派中最直言不讳的一员。1700年，在法国科学院发生了一场有关无穷小方法是否真实的论战。在这场论战中，罗尔认为无穷小方法由于缺乏理论基础将导致谬误，并说：“微积分是巧妙的谬论的汇集”。瓦里格农、索弗尔等人之间，展开了异常激烈的争论。约翰.贝努利还讽刺罗尔不懂微积分。由于罗尔对此问题表现得异常激动，致使科学院不得不屡次出面干预。直到1706年秋天，罗尔才向瓦里格农、索弗尔等人承认他已经放弃了自己的观点，并且充分认识到无穷小分析新方法价值。

罗尔于1691年在题为《任意次方程的一个解法的证明》的论文中指出了：在多项式方程的两个相邻的实根之间，方程 至少有一个根。一百多年后，即1846年，尤斯托.伯拉维提斯将这一定理推广到可微函数，并把此定理命名为罗尔定理。

 

罗尔定理如下：
如果函数f(x)满足：
1) 在闭区间[a,b]上连续；
2) 在开区间(a,b)内可导；
3) 在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ

罗尔定理的诞生是十分有趣的，他只是做了一个小小的发现，而且并没有证明，但现在，他的定理却出现在每一本微积分教材上。更有趣的是，他本人是微积分的强烈攻击者。

几何上，罗尔定理的条件表示，曲线弧 （方程为 ）是一条连续的曲线弧，除端点外处处有不垂直于 轴的切线，且两端点的纵坐标相等。而定理结论表明，弧上至少有一点 ，曲线在该点切线是水平的.